Какое наименьшее натуральное число N имеет произведение всех его натуральных делителей, включая само число N, которое

Звездный_Пыл_5122

37

Чтобы найти наименьшее число N, удовлетворяющее условию задачи, давайте разложим число 2 в степени 134 на простые множители. Мы знаем, что число 2 можно разложить на простые множители как \(2 = 2^1\). Общий вид разложения числа \(2^{134}\) будет выглядеть следующим образом:

\[2^{134} = (2^1)^{134} = 2^{1 \cdot 134} = 2^{134}\]

Теперь давайте разложим произведение всех натуральных делителей числа N. Чтобы произведение делителей было наименьшим, требуется, чтобы в этом разложении каждая степень простого множителя была наименьшей возможной.

Мы знаем, что каждый делитель числа N можно представить в виде \(2^k\), где \(k\) принимает значения от 0 до 134.

Теперь рассмотрим каждый простой множитель по отдельности и найдем наименьшую степень, чтобы произведение делителей удовлетворяло условию задачи.

- Для простого числа 2, мы возьмем степень, которая делится на 134 без остатка. Это будет степень 134.
- Для остальных простых множителей, мы возьмем степень 0, потому что большие степени этих простых чисел не требуются для удовлетворения условия задачи.

Теперь мы можем составить наименьшее число N, удовлетворяющее условию задачи, умножив все простые множители в соответствии с их степенями:

\[N = 2^{134} \cdot p_1^0 \cdot p_2^0 \cdot p_3^0 \cdot ... \cdot p_n^0\]

Где \(p_1, p_2, p_3, ..., p_n\) - это другие простые множители, кроме числа 2.

Таким образом, наименьшее число N, удовлетворяющее условию задачи, представлено выражением:

\[N = 2^{134} \cdot p\]

Где \(p\) - это произведение всех простых множителей, кроме числа 2.

Четыре последние цифры этого числа будут зависеть от значений \(p\). Разложение числа \(p\) на простые множители и его конкретные значения нам неизвестны, поэтому мы не можем найти четыре последние цифры числа N с учетом данной информации.