Каковы возрасты мамы, папы и дочки, если их суммарный возраст составляет 75 лет? Папа старше мамы на 5 лет, а возраст

Марина

5

Давайте начнем с того, что папа старше мамы на 5 лет. Для того чтобы найти их возрасты, обозначим возраст папы как "х". Тогда возраст мамы будет равен "х - 5", поскольку папа старше на 5 лет.

Дано, что возраст мамы в отношении возраста дочки составляет 3:1. Другими словами, отношение возраста мамы к возрасту дочки равно 3:1. Давайте обозначим возраст дочки как "у". Тогда возраст мамы будет равен "3у", поскольку он в 3 раза больше возраста дочки.

Теперь у нас есть два уравнения. Первое уравнение: суммарный возраст равен 75 лет:
\[х + (х - 5) + 3у + у = 75\]

Упростим это уравнение:
\[2х + 4у - 5 = 75\]
\[2х + 4у = 80\]
\[х + 2у = 40\]

Второе уравнение: отношение возраста мамы к возрасту дочки равно 3:1:
\[\frac{{х - 5}}{{у}} = 3\]

Упростим это уравнение:
\[х - 5 = 3у\]
\[х = 3у + 5\]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Подставим выражение для "х" из второго уравнения в первое уравнение:
\[(3у + 5) + 2у = 40\]
\[5у + 5 = 40\]
\[5у = 35\]
\[у = 7\]

Теперь, когда мы нашли возраст дочки \(у = 7\), мы можем подставить это значение в уравнение для "х":
\[х = 3у + 5\]
\[х = 3 \cdot 7 + 5\]
\[х = 21 + 5\]
\[х = 26\]

Итак, возрасты мамы, папы и дочки равны 26, 21 и 7 лет соответственно.