Какое наименьшее положительное число можно получить, выполняя действия, описанные ниже, над числом, записанным на доске
Какое наименьшее положительное число можно получить, выполняя действия, описанные ниже, над числом, записанным на доске (возможно, неоднократно)? За одно действие можно либо вычесть из числа 18, либо произвольным образом переставить цифры в числе (с учётом возможности поставить 0 на первое место; например, число 0456 — это то же число, что и 456). После каждого действия старое число стирается, а новое записывается на доску. Изначально на доске написано число 8080.
Морской_Шторм 62
Чтобы найти наименьшее положительное число, которое можно получить, выполняя описанные действия, рассмотрим каждый вариант пошагово:1. Вычесть 18:
8080 - 18 = 8062
2. Переставить цифры:
Мы можем переставить цифры таким образом, чтобы получить меньшее число:
8062 - переставляем цифры - 2068
3. Вычесть 18:
2068 - 18 = 2050
4. Переставить цифры:
2050 - переставляем цифры - 502
5. Вычесть 18:
502 - 18 = 484
6. Переставить цифры:
484 - переставляем цифры - 448
7. Вычесть 18:
448 - 18 = 430
8. Переставить цифры:
430 - переставляем цифры - 304
9. Вычесть 18:
304 - 18 = 286
10. Переставить цифры:
286 - переставляем цифры - 268
11. Вычесть 18:
268 - 18 = 250
12. Переставить цифры:
250 - переставляем цифры - 205
13. Вычесть 18:
205 - 18 = 187
14. Переставить цифры:
187 - переставляем цифры - 178
15. Вычесть 18:
178 - 18 = 160
16. Переставить цифры:
160 - переставляем цифры - 61
17. Вычесть 18:
61 - 18 = 43
18. Переставить цифры:
43 - переставляем цифры - 34
19. Вычесть 18:
34 - 18 = 16
20. Переставить цифры:
16 - переставляем цифры - 61
21. Вычесть 18:
61 - 18 = 43
22. Переставить цифры:
43 - переставляем цифры - 34
23. Вычесть 18:
34 - 18 = 16
Здесь мы видим, что мы попали в цикл. Числа 16, 61, 43 и 34 будут повторяться бесконечно.
Итак, наименьшее положительное число, которое можно получить, выполняя описанные действия над числом 8080, составит 16.