Какое наименьшее значение будет у выражения 16x^2+25x^2 при условии 4x+5y=40?

Morskoy_Briz

45

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать метод подстановки. Сначала мы должны найти значение переменной \(x\), когда значение переменной \(y\) равно 0, поскольку это наименьшее значение.

У нас есть уравнение \(4x+5y=40\), и мы знаем, что \(y=0\) наименьшее значение. Подстановка \(y=0\) в уравнение дает:
\[4x + 5(0) = 40\]
\[4x = 40\]
\[x = \frac{40}{4}\]
\[x = 10\]

Теперь, когда мы нашли значение \(x = 10\), мы можем использовать его для определения наименьшего значения выражения \(16x^2+25x^2\). Подставим \(x = 10\) в выражение:
\[16(10)^2 + 25(10)^2\]
\[16(100) + 25(100)\]
\[1600 + 2500\]
\[4100\]

Таким образом, наименьшее значение выражения \(16x^2+25x^2\) при условии \(4x+5y=40\) равно 4100.