Яка швидкість тіла, яке було кинуто під кутом до горизонту зі швидкістю 15 м/с, коли досягло висоти 10 м, припускаючи
Яка швидкість тіла, яке було кинуто під кутом до горизонту зі швидкістю 15 м/с, коли досягло висоти 10 м, припускаючи, що опір повітря не має значення?
Shmel 38
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы движения и знание тригонометрии. Давайте разделим решение на несколько шагов.Шаг 1: Разложение начальной скорости
У нас есть начальная скорость тела под углом к горизонту. Для удобства решения, разложим эту скорость на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.
Горизонтальная скорость (Vx) останется постоянной на всем протяжении движения, так как отсутствует горизонтальное ускорение. В данном случае, горизонтальная скорость равна начальной скорости, то есть Vx = 15 м/с.
Вертикальная скорость (Vy) изменяется под воздействием силы тяжести и будет влиять на перемещение тела в вертикальном направлении.
Шаг 2: Время достижения высоты
Для определения времени достижения высоты мы должны воспользоваться формулой свободного падения:
\(h = \frac{1}{2}gt^2\),
где h - высота, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), t - время.
Мы знаем, что высота равна 10 м. Подставим значения в формулу и решим ее относительно времени:
\(10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\).
Решим это уравнение методом квадратного корня:
\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9.8}}\).
Шаг 3: Определение вертикальной скорости в этот момент
Теперь, когда у нас есть время достижения высоты, мы можем определить вертикальную скорость тела в этот момент.
Воспользуемся формулой для вертикальной скорости:
\(Vy = gt\).
Подставим значение времени и ускорения:
\(Vy = 9.8 \cdot t\).
Шаг 4: Расчет общей скорости тела
Чтобы найти общую скорость тела, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как горизонтальная и вертикальная скорости являются перпендикулярными.
Теорема Пифагора гласит:
\(v = \sqrt{Vx^2 + Vy^2}\).
Подставим значения горизонтальной и вертикальной скоростей:
\(v = \sqrt{(15)^2 + (9.8 \cdot t)^2}\).
Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Можно подставить значение времени \(t\) из шага 2 в формулу для общей скорости \(v\) из шага 4 и получить окончательный ответ.