На якій дистанції від лінзи з оптичною силою +4 дптр знаходиться об єкт, якщо лінза створює збільшене в п ять разів

Белочка

30

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу тонкой линзы:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы равна \(4\) дптр, что является обратной величиной фокусного расстояния. Таким образом, мы можем записать:

\[f = \dfrac{1}{4} = 0.25\, \text{м}^{-1}\]

Также нам дано, что линза создает увеличенное в пять раз действительное изображение. Это означает, что коэффициент увеличения (\(V\)) равен \(5\).

Теперь мы можем использовать формулу для коэффициента увеличения:

\[V = -\dfrac{d_i}{d_o}\]

где знак "-" означает, что изображение является перевернутым.

Подставляя известные значения, получаем:

\[5 = -\dfrac{d_i}{d_o}\]

Мы знаем, что расстояние до изображения (\(d_i\)) от линзы будет отрицательным, поскольку изображение перевернуто. Расстояние до линзы (\(d_o\)) будет положительным, поскольку предмет находится перед линзой.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения \(d_o\) и \(d_i\).

Мы знаем, что \(V = 5\), поэтому:

\[5 = -\dfrac{d_i}{d_o}\]

Домножаем обе стороны на \(d_o\) и получаем:

\[5d_o = -d_i\]

Заменяем \(d_i\) в формуле тонкой линзы:

\[\dfrac{1}{0.25} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{-5d_o}\]

Упрощаем и решаем уравнение:

\[4 = \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{5d_o}\]

\[4 = \dfrac{5d_o - d_o}{5d_o}\]

\[4 = \dfrac{4d_o}{5d_o}\]

Упрощаем, сокращаем \(d_o\) и получаем:

\[1 = \dfrac{1}{5}\]

Подставляем это значение обратно в уравнение:

\[d_o = -5\, \text{м}\]