Какое напряжение Uсааж будет на зажимах источника, если он питает 20 параллельно соединенных лампочек, предназначенных

Лось

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что напряжение \(U\) на зажимах источника пропорционально току \(I\) и сопротивлению \(R\) цепи, по которой протекает ток. Формула для вычисления напряжения выглядит следующим образом:

\[U = I \times R\]

В данной задаче у нас есть 20 параллельно соединенных лампочек, поэтому общее сопротивление этой цепи можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

Где \(R_1, R_2, \ldots, R_n\) - сопротивления каждой лампочки, а \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление цепи.

Для начала, нам нужно вычислить сопротивление каждой лампочки. Мы можем использовать формулу мощности, чтобы найти неизвестный ток \(I\) через каждую лампочку:

\[P = I^2 \times R\]

Где \(P\) - мощность, \(R\) - сопротивление, а \(I\) - ток.

Нам известна мощность \(P = 0,98\) Вт и напряжение \(U = 3,5\) В, поэтому мы можем решить эту формулу относительно тока:

\[I = \sqrt{\frac{P}{R}}\]

Теперь мы можем использовать известное напряжение и найденный ток, чтобы вычислить сопротивление каждой лампочки:

\[R = \frac{U^2}{P}\]

Подставив известные значения, получим:

\[R = \frac{{3,5^2}}{{0,98}}\]

\[R \approx 12,5 \, \text{Ом}\]

Мы знаем, что лампочки подключены параллельно, поэтому общее сопротивление цепи будет равно:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{20}}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 20 \cdot \frac{1}{R}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 20 \cdot \frac{1}{12,5}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{20}{12,5}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{8}{5}\]

\[R_{\text{общ}} = \frac{5}{8}\]

Теперь мы можем использовать формулу закона Ома для вычисления напряжения на зажимах источника:

\[U = I \times R_{\text{общ}}\]

Нам нужно вычислить ток \(I\). Для этого мы можем использовать закон Ома в форме:

\[U_{\text{лампочки}} = I \times R_{\text{лампочки}}\]

Подставив известные значения, получаем:

\[U_{\text{лампочки}} = I \times 12,5\]

Мы знаем, что напряжение на лампочке равно 3,5 В, поэтому:

\[3,5 = I \times 12,5\]

Решим эту формулу относительно тока:

\[I = \frac{3,5}{12,5}\]

\[I = \frac{7}{25}\]

Теперь мы можем вычислить напряжение на зажимах источника:

\[U = \frac{7}{25} \times \frac{5}{8}\]

\[U = \frac{7}{40}\]

\[U \approx 0,175 \, \text{В}\]

Таким образом, напряжение на зажимах источника будет примерно равно 0,175 В.