Какое общее сопротивление в цепи состоящей из последовательно соединенной катушки с индуктивностью 2 Гн и конденсатора

Skat_656

1

Чтобы найти общее сопротивление в данной цепи, нам нужно использовать формулу импеданса (\(Z\)) для индуктивности (\(X_L\)) и ёмкости (\(X_C\)) в последовательных соединениях.

Импеданс индуктивности (\(X_L\)) задается формулой:
\[X_L = 2\pi fL\]
где \(f\) - циклическая частота переменного тока, а \(L\) - индуктивность катушки.

Импеданс ёмкости (\(X_C\)) задается формулой:
\[X_C = \frac{1}{{2\pi fC}}\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора.

Общий импеданс (\(Z\)) в последовательных соединениях задается формулой:
\[Z = X_L + X_C\]

Теперь давайте подставим значения в формулы и решим задачу. Циклическая частота (\(f\)) равна 1000 рад/с, индуктивность (\(L\)) равна 2 Гн (2000 мкГн) и ёмкость (\(C\)) равна 1 мкФ (0.000001 Ф).

Импеданс индуктивности:
\[X_L = 2\pi \times 1000 \times 2000 \times 10^{-6} = 4\pi \Omega\]

Импеданс ёмкости:
\[X_C = \frac{1}{{2\pi \times 1000 \times 0.000001}} = \frac{1}{2\pi} \Omega\]

Общий импеданс:
\[Z = 4\pi + \frac{1}{2\pi} = \frac{8\pi^2 + 1}{2\pi} \approx \frac{25.13}{6.28} \approx 4 \Omega\]

Таким образом, общее сопротивление в данной цепи равно 4 Ом.