Какое отношение делят сторону данного квадрата вершины вписанного в него квадрата?

Звонкий_Эльф

54

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, что такое вписанный квадрат и как он связан с основным квадратом.

Вписанный квадрат – это квадрат, каждая сторона которого касается одной из сторон основного квадрата и имеет общую вершину с ним. Задача состоит в том, чтобы определить отношение, которое делят эти стороны.

Пусть сторона основного квадрата равна \(a\). Применяя геометрические свойства квадратов, мы можем определить соотношение между стороной основного квадрата и стороной вписанного квадрата.

Рассмотрим сторону вписанного квадрата. Она касается одной из сторон основного квадрата и имеет общую вершину с ним. Если мы проведем линии, соединяющие эту вершину вписанного квадрата с вершинами основного квадрата, то получим еще два равнобедренных треугольника.

Таким образом, получаем, что сторона вписанного квадрата является диагональю полученных нами треугольников. По свойству равнобедренного треугольника, диагональ равнобедренного треугольника делит его сторону в отношении \(1: \sqrt{2}\).

То есть, отношение, которое делят стороны, составляет \(1: \sqrt{2}\).

Таким образом, сторона вписанного квадрата делит сторону основного квадрата в отношении \(1: \sqrt{2}\).