Какова площадь заштрихованной фигуры на рисунке, если диаметр окружности с центром O обозначен как AC, а отрезок

Искрящаяся_Фея

58

Для решения этой задачи, нам понадобится некоторое знание о геометрии и формулах.

Данная фигура представляет собой сектор окружности со смежными к нему треугольниками. Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, мы можем разбить ее на несколько частей и затем сложить площади этих частей.

Первым шагом в нашем решении будет вычисление площади сектора окружности целиком. Для этого нам понадобится формула для площади сектора:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} r^2 \theta , \]

где \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - центральный угол в радианах.

В данной задаче, мы можем найти радиус окружности, зная что диаметр равен отрезку AC. По определению радиуса, радиус равен половине диаметра. Итак, радиус окружности равен \( \frac{AC}{2} \).

Также нам нужно найти центральный угол \( \theta \). Для этого, мы можем использовать треугольник BHC. Он равнобедренный, так как равны отрезки BH и HC. Это означает, что угол BHC равен \( \theta \).

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади сектора. Подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} \left( \frac{AC}{2} \right)^2 \theta . \]

Вторым шагом будет нахождение площади треугольника BHC. Для этого нам понадобится форумла площади треугольника:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} , \]

где основание - отрезок BH, а высоту мы можем найти, зная что треугольник BHC - равнобедренный.

Мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае гипотенуза треугольника BHC - это отрезок HC, а катеты - это отрезки BH и высота треугольника.

Итак, по теореме Пифагора:

\[ BH^2 + \text{высота}^2 = HC^2 . \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 + \text{высота}^2 = HC^2 . \]

Мы можем выразить высоту треугольника:

\[ \text{высота}^2 = HC^2 - BH^2 . \]

\[ \text{высота} = \sqrt{HC^2 - BH^2} . \]

Теперь у нас есть высота треугольника BHC. Подставим значения в формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot \sqrt{HC^2 - BH^2} . \]

Третьим шагом будет вычитание площади треугольника из площади сектора, чтобы получить площадь заштрихованной фигуры. Вычтем \( S_{\text{треугольника}} \) из \( S_{\text{сектора}} \):

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} . \]

Подставим значения и выполним необходимые вычисления:

\[ S_{\text{фигуры}} = \frac{1}{2} \left( \frac{AC}{2} \right)^2 \theta - \frac{1}{2} \cdot BH \cdot \sqrt{HC^2 - BH^2} . \]

Пожалуйста, предоставьте значение отрезка AC, чтобы я мог точно рассчитать площадь заштрихованной фигуры.