Какое отношение имеет масса водорода к массе гелия в смеси в сосуде объемом 10 л, содержащем смесь водорода и гелия

Виктор

6

Давайте решим данную задачу, используя закон Бойля-Мариотта и закон Дальтона.

Согласно закону Бойля-Мариотта, для данного газа при постоянной температуре и массе имеет место следующее соотношение:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

Также, согласно закону Дальтона, сумма давлений каждого индивидуального газа в смеси равна общему давлению данной смеси:
\[P_{\text{общее}} = P_{\text{H2}} + P_{\text{He}}\]

Поскольку у нас имеется два уравнения и две неизвестных величины (масса водорода и масса гелия), мы можем решить эти уравнения и найти искомое отношение.

Для начала, найдем давления каждого из газов в смеси.
Известно, что общая масса смеси равна 2 г, а объем сосуда равен 10 л.

Перейдем к решению:
Пусть масса водорода в смеси составляет \(m_{\text{H2}}\) г, а масса гелия составляет \(m_{\text{He}}\) г. Также, пусть молярная масса водорода равна \(M_{\text{H2}}\) г/моль, а молярная масса гелия - \(M_{\text{He}}\) г/моль.

Мы знаем, что концентрация газа (масса газа на единицу объема) равна:
\[\text{Концентрация газа} = \frac{\text{масса газа}}{\text{объем сосуда}}\]
Таким образом, концентрация водорода равна:
\[\text{Концентрация водорода} = \frac{m_{\text{H2}}}{10}\]
А концентрация гелия равна:
\[\text{Концентрация гелия} = \frac{m_{\text{He}}}{10}\]

Из закона Дальтона, сумма концентраций каждого индивидуального газа в смеси равна единице (так как мы рассматриваем смесь 2-х газов):
\[\text{Концентрация водорода} + \text{Концентрация гелия} = 1\]
\[\frac{m_{\text{H2}}}{10} + \frac{m_{\text{He}}}{10} = 1\]
\[m_{\text{H2}} + m_{\text{He}} = 10\]
\[m_{\text{H2}} = 10 - m_{\text{He}}\]

Теперь применим закон Бойля-Мариотта:
\[\frac{P_{\text{H2}} \cdot 10}{P_{\text{общее}}} = \frac{P_{\text{He}} \cdot 10}{P_{\text{общее}}}\]
Общее давление равно 200 кПа:
\[\frac{P_{\text{H2}} \cdot 10}{200} = \frac{P_{\text{He}} \cdot 10}{200}\]
Отсюда получаем:
\[P_{\text{H2}} = P_{\text{He}}\]
\[P_{\text{H2}} = P_{\text{He}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\]

Теперь у нас есть две уравнения:
\[m_{\text{H2}} = 10 - m_{\text{He}}\]
\[P_{\text{H2}} = P_{\text{He}} = 100\]

Для решения системы уравнений можно подставить \(P_{\text{H2}}\) в первое уравнение:
\[m_{\text{H2}} = 10 - m_{\text{He}}\]
\[100 = 10 - m_{\text{He}}\]
\[m_{\text{He}} = 10 - 100\]
\[m_{\text{He}} = -90\]

Однако, полученное значение массы гелия, равное -90 г, является невозможным, так как масса не может быть отрицательной. Таким образом, данная задача не имеет решения на основе предоставленных данных.

Поэтому, можно сделать вывод, что если в задаче указаны некоторые условия, но их соотношение неопределено (например, смесь из двух газов, но неизвестно, какая масса каждого газа), то мы не можем точно определить отношение масс газов без дополнительной информации.