Какое отношение масс двух тел, если они, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения

Григорьевич

62

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Закон сохранения массы гласит, что масса системы до и после соударения должна оставаться неизменной. Имея два тела, будем обозначать их массы как \(m_1\) и \(m_2\).

Также, используя закон сохранения импульса, мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости движения тел до соударения, \(v\) - скорость движения тел после соударения.

В нашей задаче известно, что \(v_1 = 3 \, \text{м/с}\), \(v_2 = -3 \, \text{м/с}\) (так как движение одного из тел будет противоположным), а \(v = 1 \, \text{м/с}\). Подставляя данные значения в уравнение, получим:

\[m_1 \cdot 3 \, \text{м/с} + m_2 \cdot (-3) \, \text{м/с} = (m_1 + m_2) \cdot 1 \, \text{м/с}\]

Упростим это уравнение:

\[3m_1 - 3m_2 = m_1 + m_2\]

Перенесем все переменные с \(m_1\) и \(m_2\) на одну сторону и упростим:

\[2m_1 - 4m_2 = 0\]

Теперь, чтобы найти отношение масс двух тел, поделим оба коэффициента на \(m_2\):

\[\frac{{2m_1}}{{m_2}} - \frac{{4m_2}}{{m_2}} = \frac{{2m_1}}{{m_2}} - 4 = 0\]

Так как \(m_2\) не равно нулю (тело не может иметь массу, равную нулю), можем упростить уравнение еще больше:

\[\frac{{2m_1}}{{m_2}} - 4 = 0\]

Приравниваем коэффициенты к нулю:

\[\frac{{2m_1}}{{m_2}} = 4\]

Решая это уравнение на \(m_1\) и \(m_2\), получим значение отношения масс:

\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = 2\]

Таким образом, отношение масс двух тел равно 2.