Какова толщина пленки спирта (n1 = 1,36), которая находится на стеклянной пластинке (n2 = 1,58), если доля отраженного

Загадочный_Пейзаж_5671

13

Для решения этой задачи нам понадобятся законы отражения и преломления света, а именно закон Снеллиуса и формула для расчета отраженной доли света.

Воспользуемся законом Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения (\( \theta_1 \)) к синусу угла преломления (\( \theta_2 \)) определяется отношением показателей преломления двух сред:

\[ \frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Но у нас есть условие нормального падения света, что означает, что угол падения равен нулю (\( \theta_1 = 0 \)). Поэтому, для таких случаев выражение упрощается:

\[ \frac{{\sin 0}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]
\[ \frac{{0}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]
\[ \sin \theta_2 = 0 \]

Согласно геометрическим соображениям, если синус угла преломления равен нулю, то сам угол преломления также равен нулю (\( \theta_2 = 0 \)). Это означает, что свет не преломляется, а полностью отражается от границы раздела двух сред.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению формулы для отраженной доли света. Формула для расчета отраженной доли света имеет вид:

\[ R = \left(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\right)^2 \]

где \( R \) - отраженная доля света, \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Для достижения минимальной отраженной доли света (\( R_{min} \)) нужно минимизировать выражение \(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\) (так как мы ищем минимум, то нам не нужно брать квадрат этой дроби).

Аналогично, для достижения максимальной отраженной доли света (\( R_{max} \)) нужно максимизировать выражение \(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\).

Мы знаем, что минимум отраженной доли света достигается при значении длины волны света \( \lambda_{min} = 520 \) нм, а максимум - при \( \lambda_{max} = 640 \) нм. Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}} = \begin{cases} \text{минимум при } \lambda_{min} = 520 \text{ нм} \\ \text{максимум при } \lambda_{max} = 640 \text{ нм} \end{cases} \]

Для минимального значения у нас будет:

\[ \frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}} = \frac{{1,36 - 1,58}}{{1,36 + 1,58}} \approx -0,548 \]

А для максимального значения:

\[ \frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}} = \frac{{1,36 - 1,58}}{{1,36 + 1,58}} \approx -0,314 \]

Так как отраженная доля света не может быть отрицательной, то значит, у нас есть ошибка в условии задачи или расчетах. Пожалуйста, проверьте и исправьте ее.