Какое отношение масс между двумя частицами, если их заряды Q2 и Q1 имеют отношение 2, и отношение их кинетических

Вулкан

63

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и законом Кулона.

Сначала рассмотрим закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия (Ек) партинцы равна ее заряду (Q) умноженному на напряжение (U), поделенному на 2:
\[ Ек = \frac{QU^2}{2} \]

Так как начальная скорость у обоих частиц равна 0, то начальная кинетическая энергия для обеих частиц равна 0:
\[ Ек_1 = 0 \]
\[ Ек_2 = 0 \]

После начала движения кинетическая энергия определяется следующим образом:
\[ Ек_1 = \frac{Q_1 U_1^2}{2} \]
\[ Ек_2 = \frac{Q_2 U_2^2}{2} \]

Теперь рассмотрим закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между заряженными частицами. Сила Кулона между двумя частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
\[ F = \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \]

Так как сила тяжести в данной задаче не учитывается, то можно сделать вывод, что эти две частицы находятся в поле силы, созданном их взаимодействием, и движутся близко друг к другу.

Из условия задачи имеем следующие отношения:
\[ \frac{Q_2}{Q_1} = 2 \]
\[ \frac{Ек_2}{Ек_1} = 2 \]

Построим соответствующую систему уравнений и решим ее:

\[
\begin{cases}
\frac{Q_2}{Q_1} = 2 \\
\frac{Ек_2}{Ек_1} = 2
\end{cases}
\]

Из первого уравнения получим:
\[ Q_2 = 2Q_1 \]

Подставим это значение во второе уравнение и решим относительно \( U_2 \):
\[ \frac{\frac{Q_2 U_2^2}{2}}{\frac{Q_1 U_1^2}{2}} = 2 \]
\[ \frac{Q_2 U_2^2}{Q_1 U_1^2} = 2 \]
\[ \frac{2Q_1 U_2^2}{Q_1 U_1^2} = 2 \]
\[ \frac{U_2^2}{U_1^2} = 1 \]
\[ U_2 = U_1 \]

Таким образом, получаем, что соотношение масс между двумя частицами равно 1.