Какое отношение плотностей материала шарика и жидкости не нарушает равновесие, если заряженный шарик находится

Лазерный_Робот

62

Проведем пошаговое решение данной задачи.

1. Начнем с основных понятий. Плотность материала определяется как отношение массы материала к его объему:
\[ \rho_{материала} = \frac{m_{материала}}{V_{материала}} \]

2. Плотность жидкости определяется аналогичным образом:
\[ \rho_{жидкости} = \frac{m_{жидкости}}{V_{жидкости}} \]

3. Для установления равновесия заряженного шарика необходимо, чтобы сила притяжения к пластинам конденсатора и сила отталкивания, возникающая из-за заряда шарика, были равны. Сила притяжения между шариком и пластинами определяется законом Кулона:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_{шарика}| \cdot |q_{пластины}|}}{{d^2}} \]

4. Здесь F - сила притяжения, k - постоянная Кулона, \(q_{шарика}\) и \(q_{пластины}\) - заряд шарика и пластины соответственно, d - расстояние между шариком и пластиной.

5. Сила отталкивания равна:
\[ F = E \cdot |q_{шарика}| \]

6. E - напряженность электрического поля, \(|q_{шарика}|\) - модуль заряда шарика.

7. Равновесие будет достигнуто, когда силы притяжения и отталкивания равны:
\[ \frac{{k \cdot |q_{шарика}| \cdot |q_{пластины}|}}{{d^2}} = E \cdot |q_{шарика}| \]

8. Подставим в это уравнение значения для напряженности электрического поля:
\[ \frac{{k \cdot |q_{шарика}| \cdot |q_{пластины}|}}{{d^2}} = \frac{{|q_{шарика}|}}{{4\pi\epsilon_0}} \]

9. Здесь \(\epsilon_0\) - диэлектрическая постоянная.

10. Сократим модули заряда шарика:
\[ \frac{{k \cdot |q_{пластины}|}}{{d^2}} = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \]

11. Разделим это уравнение на \(\frac{{m_{шарика}}}{{V_{шарика}}}\), чтобы выразить отношение плотностей:
\[ \frac{{k \cdot |q_{пластины}| \cdot V_{шарика}}}{{d^2 \cdot m_{шарика}}} = \frac{{1}}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \frac{{V_{шарика}}}{{m_{шарика}}} \]

12. Вспомним определения плотности материала и объема шарика:
\[ \rho_{материала} = \frac{{m_{шарика}}}{{V_{шарика}}} \]

13. Подставим в уравнение и получим:
\[ \frac{{k \cdot |q_{пластины}| \cdot V_{шарика}}}{{d^2 \cdot \rho_{материала}}} = \frac{{1}}{{4\pi\epsilon_0}} \]

14. Таким образом, получаем искомое отношение плотности материала шарика и жидкости:
\[ \frac{{\rho_{материала}}}{{\rho_{жидкости}}} = \frac{{1}}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \frac{{k \cdot |q_{пластины}| \cdot V_{шарика}}}{{d^2}} \]

В данном задании требуется установить отношение плотностей материала шарика и жидкости, которое не нарушает равновесие. Полученное выше уравнение позволяет рассчитать это отношение при известных значениях постоянных k и \(\epsilon_0\), модулей заряда шарика и пластины, объема шарика и расстояния между ним и пластиной.