Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть объем воздуха 2000 м3 от температуры 150 С до 650 С при постоянном давлении

Вечный_Странник

7

Для решения данной задачи, мы воспользуемся формулой для расчета теплоты, которая выражается следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче нам даны объем воздуха (\(V = 2000\,м^3\)),
начальная температура (\(T_1 = 150^{\circ}C = 150 + 273 = 423\,K\)),
конечная температура (\(T_2 = 650^{\circ}C = 650 + 273 = 923\,K\)),
давление (\(P = 0.5\,МПа = 0.5 \times 10^6\,Па\)).

Нам не известна масса воздуха, поэтому для ее определения воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Уравнение можно переписать следующим образом:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Теперь, используя уравнение, мы можем определить количество вещества воздуха:

\[n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

Где:
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314\,Дж/(моль \cdot K)\)).

Подставим известные значения и рассчитаем \(n\):

\[n = \frac{(0.5 \times 10^6\,Па) \cdot (2000\,м^3)}{(8.314\,Дж/(моль \cdot K)) \cdot 923\,K}\]

Рассчитав \(n\), мы можем определить массу воздуха, учитывая его молярную массу (\(M = 28.97\,г/моль\)). Соответственно:

\[m = n \cdot M\]

Теперь, имея массу воздуха, мы можем рассчитать количество теплоты, зная его удельную теплоемкость (\(c = 1.0\,Дж/(г \cdot K)\)) и изменение температуры (\(\Delta T\)). Исходя из того, что зависимость теплоемкости от температуры линейна, \(\Delta T\) равно разнице температур.

\[\Delta T = T_2 - T_1\]

Подставим известные значения и рассчитаем количество теплоты \(Q\):

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Пожалуйста, произведите все расчеты и предоставьте окончательный ответ.