Який об єм прямої трикутної призми, у якої сторони основи мають довжини 7 см, 15 см та 20 см, а площа перерізу

Ивановна

16

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формулы для объема призмы и площади треугольника.

Объем \( V \) прямоугольной призмы можно вычислить с помощью формулы:
\[ V = S_{\text{осн}} \times h, \]
где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основы призмы, а \( h \) - высота призмы.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:
\[ S_{\text{треуг}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \]
где \( p \) - полупериметр треугольника, а \( a, b, c \) - длины его сторон.

Найдем площадь основы призмы, \( S_{\text{осн}} \), используя формулу Герона:
\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{p_{\text{осн}} \cdot (p_{\text{осн}} - a_{\text{осн}}) \cdot (p_{\text{осн}} - b_{\text{осн}}) \cdot (p_{\text{осн}} - c_{\text{осн}})}, \]
где \( p_{\text{осн}} \) - полупериметр основы призмы, а \( a_{\text{осн}}, b_{\text{осн}}, c_{\text{осн}} \) - длины сторон основы.

Дано:
\( a_{\text{осн}} = 7 \) см,
\( b_{\text{осн}} = 15 \) см,
\( c_{\text{осн}} = 20 \) см,
\( S_{\text{треуг}} = 21 \) см².

А теперь давайте решим все шаги по порядку.

Шаг 1: Вычислим полупериметр основы призмы:
\[ p_{\text{осн}} = \frac{{a_{\text{осн}} + b_{\text{осн}} + c_{\text{осн}}}}{2}. \]

Подставляя значения сторон основы в формулу, получаем:
\[ p_{\text{осн}} = \frac{{7 + 15 + 20}}{2} = \frac{{42}}{2} = 21. \]

Шаг 2: Вычислим площадь основы призмы:
\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{p_{\text{осн}} \cdot (p_{\text{осн}} - a_{\text{осн}}) \cdot (p_{\text{осн}} - b_{\text{осн}}) \cdot (p_{\text{осн}} - c_{\text{осн}})}. \]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S_{\text{осн}} = \sqrt{21 \cdot (21 - 7) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 20)} = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1} = \sqrt{3528} \approx 59.39 \, \text{см}^2. \]

Шаг 3: Найдем высоту призмы \( h \) из заданной площади сечения:
\[ h = \frac{{S_{\text{треуг}}}}{{S_{\text{осн}}}}. \]

Подставляя значения, получаем:
\[ h = \frac{{21}}{{59.39}} \approx 0.35 \, \text{см}. \]

Шаг 4: Найдем объем призмы \( V \):
\[ V = S_{\text{осн}} \times h. \]

Подставляя значения, получаем:
\[ V = 59.39 \times 0.35 \approx 20.79 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем прямой треугольной призмы с заданными сторонами основы и площадью сечения составляет около 20.79 кубических сантиметров.