Какое положительное значение параметра t приводит к ортогональности векторов a = (t; 1 - t; 7) и b = (t + 1; 2

Pechka_6703

42

Для того чтобы определить, при каком значении параметра t векторы a и b будут ортогональными, нам необходимо установить условие их скалярного произведения, равного нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:
\[a\cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3\]

В данном случае, у нас есть векторы a = (t, 1 - t, 7) и b = (t + 1, 2, -2).

Выражаем скалярное произведение a и b:
\[a\cdot b = (t)(t + 1) + (1 - t)(2) + (7)(-2) = t^2 + t + 2 - 2t - 14 = t^2 - t - 12\]

Теперь, чтобы найти значение параметра t, при котором векторы a и b ортогональны, мы должны найти корни уравнения \(t^2 - t - 12 = 0\).

Решаем уравнение:

\[t^2 - t - 12 = 0\]

Факторизуя получаем:
\[(t - 4)(t + 3)=0\]

Отсюда следует, что значениями параметра t, при которых векторы a и b ортогональны, являются t = 4 и t = -3.

Таким образом, векторы a и b будут ортогональными при значениях параметра t равных 4 и -3.