Какое приближение числа пи использовали вавилоняне при измерении длины окружности с помощью периметра правильного
Какое приближение числа пи использовали вавилоняне при измерении длины окружности с помощью периметра правильного шестиугольника, вписанного в нее?
Эдуард 18
Конечно! Вавилоняне использовали приближение числаДля того чтобы понять, как они пришли к такому приближению, давайте рассмотрим задачу более подробно.
Перед нами стоит задача измерить длину окружности. Внутри этой окружности мы вписываем равносторонний шестиугольник (т.е. все его стороны и углы равны).
Нам известно, что у равностороннего шестиугольника шесть сторон и все они равны между собой. Пусть длина каждой стороны шестиугольника равна
Теперь давайте посмотрим, как мы можем связать длину стороны шестиугольника и длину окружности.
Для начала, посмотрим на угол между любой стороной шестиугольника и радиусом окружности, проведенным к центру окружности.
Этот угол равен
Теперь, давайте рассмотрим треугольник, состоящий из радиуса окружности, стороны шестиугольника и отрезка, соединяющего центр окружности и середину стороны шестиугольника. Этот треугольник будет равносторонним, так как у него все стороны равны
Мы знаем, что для равностороннего треугольника со стороной
где
Таким образом, площадь треугольника равна:
Также, мы знаем, что площадь треугольника равна половине площади окружности с радиусом
где
Сравнивая два выражения для площади
Теперь давайте выразим длину окружности
Мы знаем, что длину окружности можно выразить через радиус
Подставим это выражение в уравнение:
Теперь выразим радиус
Подставим это выражение в уравнение:
Упростим:
Умножим обе части уравнения на
Теперь, чтобы найти приближение числа
Переставим местами и получим:
После округления получаем приближение:
Вот таким образом вавилоняне получили приближение числа