Какое приближенное расстояние до Солнца, если его диаметр приблизительно равен 1,300,000 км и видно с Земли под углом

Suslik

10

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрию и теорему синусов. Начнем с определения теоремы синусов. В правильном треугольнике, отношение длины стороны к противолежащему ей углу равно постоянной величине.

Таким образом, мы можем написать следующее соотношение:
\[
\frac{{\text{{диаметр Солнца}}}}{{\text{{расстояние до Солнца}}}} = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Мы знаем, что диаметр Солнца составляет примерно 1,300,000 км, а угол, под которым видно Солнце с Земли, равен 0,5°. Мы также знаем, что противолежащая сторона - это расстояние до Солнца, которое мы хотим найти. Давайте обозначим его как \(x\). Теперь мы можем переписать наше уравнение:

\[
\frac{{1,300,000}}{{x}} = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Для решения этого уравнения, мы должны найти значение гипотенузы. Мы можем воспользоваться формулой синуса:
\[
\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

где \(\theta\) - это угол (в радианах), равный 0,5°. Переведем этот угол в радианы:
\[
\theta_{\text{{рад}}} = \frac{{\theta_{\text{{град}}}\pi}}{{180}} = \frac{{0,5\pi}}{{180}}
\]

Теперь мы можем найти гипотенузу:
\[
\text{{гипотенуза}} = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\sin(\theta_{\text{{рад}}})}}
\]

Подставляем известные значения в уравнение:
\[
\text{{гипотенуза}} = \frac{{x}}{{\sin\left(\frac{{0,5\pi}}{{180}}\right)}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти расстояние до Солнца:
\[
x = \frac{{\text{{диаметр Солнца}}}}{{\sin\left(\frac{{0,5\pi}}{{180}}\right)}}
\]

Выполним необходимые вычисления, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{{1,300,000}}{{\sin\left(\frac{{0,5\pi}}{{180}}\right)}}
\]

Подставим численное значение синуса в формулу:
\[
x = \frac{{1,300,000}}{{\sin\left(\frac{{0,5\pi}}{{180}}\right)}} \approx 146,599,182 \text{{ км}}
\]

Поэтому приближенное расстояние до Солнца составляет около 146,599,182 км.