Какое приращение энтропии δs, моля одноатомного идеального газа, происходит при повышении температуры от 0 °С до

Весенний_Ветер

37

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу изменения энтропии \( \Delta S = nC_v \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \), где \( \Delta S \) - приращение энтропии, \( n \) - количество молей газа, \( C_v \) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, \( T_f \) - конечная температура и \( T_i \) - начальная температура.

1) При постоянном объеме:
В данном случае газ находится в закрытом сосуде, у которого объем остается неизменным. Поэтому при данном условии величина \( C_v \) не актуальна, так как нет перемещения газа. Вместо нее мы будем использовать молярную теплоемкость \( C_p \) при постоянном давлении. В этом случае формула для изменения энтропии будет выглядеть следующим образом:

\[ \Delta S = nC_p \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \]

2) При постоянном давлении:
В данном случае газ находится в расширяющемся сосуде, где давление остается постоянным. Поэтому мы будем использовать молярную удельную теплоемкость \( C_p \) для расчета изменения энтропии. Формула будет выглядеть так:

\[ \Delta S = nC_p \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \]

Теперь, для решения задачи, нужно знать значение молярных удельных теплоемкостей при постоянном объеме \( C_v \) или при постоянном давлении \( C_p \). В случае одноатомного идеального газа, \( C_v \) и \( C_p \) могут быть выражены следующим образом:

\[ C_v = \frac{3}{2}R \]
\[ C_p = \frac{5}{2}R \]

Где \( R \) является универсальной газовой постоянной (\( R = 8.314 \, \text{Дж} \, \text{моль}^{-1} \, \text{К}^{-1} \)).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу, чтобы найти приращение энтропии \( \Delta S \):

1) При постоянном объеме:
\[ \Delta S = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \]

2) При постоянном давлении:
\[ \Delta S = n \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \]

Заметьте, что для каждого из двух условий нагревания изменится только коэффициент перед \( R \) (теплоемкость), остальная часть формулы останется неизменной. Таким образом, приращение энтропии зависит от количества молей газа \( n \), начальной температуры \( T_i \) и конечной температуры \( T_f \).