С какой высоты был отпущен футбольный мяч с поверхности пола, если после отскока его высота составила 2 метра?
С какой высоты был отпущен футбольный мяч с поверхности пола, если после отскока его высота составила 2 метра? Определите расстояние, которое пройдет мяч (путь L) и модуль его перемещения (S), учитывая, что движение мяча происходит вдоль вертикальной прямой. Выразите ответы в метрах.
Hvostik_1083 23
Данная задача связана с движением тела под действием силы тяжести. Для решения задачи мы можем использовать уравнения движения по вертикали.Первое, что нам необходимо найти - это начальную скорость мяча после отскока. Поскольку движение происходит только по вертикали, горизонтальная скорость нам не известна и не играет роли.
По формуле высоты подъема тела после отскока относительно начального положения, можно выразить начальную скорость мяча \(v_0\) следующим образом:
\[ v_0 = \sqrt{2gh} \],
где \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), а \( h \) - изменение высоты мяча (в нашем случае \( h = 2 \) метра).
Подставляя значения в формулу:
\[ v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2} \approx 6.26 \, \text{м/с} \].
Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное мячом (путь \( L \)), мы можем использовать формулу для равномерно замедленного движения:
\[ L = \frac{{v_0^2 - v^2}}{{2g}} \],
где \( v \) - конечная скорость мяча, которая равна 0 при достижении максимальной точки подъема (возле 2 метров).
Подставляя значения и учитывая, что \( v = 0 \):
\[ L = \frac{{6.26^2 - 0^2}}{{2 \cdot 9.8}} \approx 2.54 \, \text{метра} \].
Таким образом, мяч пройдет примерно 2.54 метра.
Чтобы найти модуль перемещения мяча (\( S \)), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния, пройденного с постоянным ускорением:
\[ S = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \],
где \( t \) - время полета мяча. Чтобы найти \( t \), мы можем использовать формулу для времени полета вертикального движения:
\[ t = \frac{{2v_0}}{{g}} \],
подставляя значения в формулу времени:
\[ t = \frac{{2 \cdot 6.26}}{{9.8}} \approx 1.28 \, \text{секунд} \].
Теперь мы можем вычислить модуль перемещения:
\[ S = 6.26 \cdot 1.28 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.28^2 \approx 10.1 \, \text{метров} \].
Таким образом, модуль перемещения мяча составит примерно 10.1 метра.
Ответ: Высота, с которой был отпущен мяч, равна 2 метра. Мяч пройдет расстояние примерно 2.54 метра и его модуль перемещения составит примерно 10.1 метра.