С какой высоты был отпущен футбольный мяч с поверхности пола, если после отскока его высота составила 2 метра?

  • 5
С какой высоты был отпущен футбольный мяч с поверхности пола, если после отскока его высота составила 2 метра? Определите расстояние, которое пройдет мяч (путь L) и модуль его перемещения (S), учитывая, что движение мяча происходит вдоль вертикальной прямой. Выразите ответы в метрах.
Hvostik_1083
23
Данная задача связана с движением тела под действием силы тяжести. Для решения задачи мы можем использовать уравнения движения по вертикали.

Первое, что нам необходимо найти - это начальную скорость мяча после отскока. Поскольку движение происходит только по вертикали, горизонтальная скорость нам не известна и не играет роли.

По формуле высоты подъема тела после отскока относительно начального положения, можно выразить начальную скорость мяча \(v_0\) следующим образом:

\[ v_0 = \sqrt{2gh} \],

где \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), а \( h \) - изменение высоты мяча (в нашем случае \( h = 2 \) метра).

Подставляя значения в формулу:

\[ v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2} \approx 6.26 \, \text{м/с} \].

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное мячом (путь \( L \)), мы можем использовать формулу для равномерно замедленного движения:

\[ L = \frac{{v_0^2 - v^2}}{{2g}} \],

где \( v \) - конечная скорость мяча, которая равна 0 при достижении максимальной точки подъема (возле 2 метров).

Подставляя значения и учитывая, что \( v = 0 \):

\[ L = \frac{{6.26^2 - 0^2}}{{2 \cdot 9.8}} \approx 2.54 \, \text{метра} \].

Таким образом, мяч пройдет примерно 2.54 метра.

Чтобы найти модуль перемещения мяча (\( S \)), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния, пройденного с постоянным ускорением:

\[ S = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \],

где \( t \) - время полета мяча. Чтобы найти \( t \), мы можем использовать формулу для времени полета вертикального движения:

\[ t = \frac{{2v_0}}{{g}} \],

подставляя значения в формулу времени:

\[ t = \frac{{2 \cdot 6.26}}{{9.8}} \approx 1.28 \, \text{секунд} \].

Теперь мы можем вычислить модуль перемещения:

\[ S = 6.26 \cdot 1.28 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.28^2 \approx 10.1 \, \text{метров} \].

Таким образом, модуль перемещения мяча составит примерно 10.1 метра.

Ответ: Высота, с которой был отпущен мяч, равна 2 метра. Мяч пройдет расстояние примерно 2.54 метра и его модуль перемещения составит примерно 10.1 метра.