Какое произведение двух двузначных чисел обеспечит последней цифрой результата?

Апельсиновый_Шериф_2293

51

Хорошо, давайте решим задачу о произведении двух двузначных чисел, чтобы определить последнюю цифру результата.

Пусть первое двузначное число - это \( a \), а второе двузначное число - \( b \). Оба числа представимы в виде суммы десятков и единиц: \( a = 10 \cdot a_1 + a_0 \) и \( b = 10 \cdot b_1 + b_0 \).

Тогда произведение этих двух чисел будет:

\[
ab = (10 \cdot a_1 + a_0)(10 \cdot b_1 + b_0)
\]

Мы можем раскрыть скобки, применяя свойство распределения умножения:

\[
ab = 10 \cdot a_1 \cdot 10 \cdot b_1 + 10 \cdot a_1 \cdot b_0 + a_0 \cdot 10 \cdot b_1 + a_0 \cdot b_0
\]

Мы можем переставить слагаемые, чтобы сгруппировать однородные слагаемые:

\[
ab = 10 \cdot 10 \cdot a_1 \cdot b_1 + 10 \cdot a_1 \cdot b_0 + 10 \cdot a_0 \cdot b_1 + a_0 \cdot b_0
\]

Обратите внимание, что первые три слагаемых являются произведениями двузначных чисел, а последнее слагаемое является произведением двух однозначных чисел.

Теперь обратим внимание на последнюю цифру каждого слагаемого. Для первых трех слагаемых, последняя цифра будет равна 0 (поскольку есть множитель 10) или сумме произведений последних цифр a_1, a_0, b_1, и b_0.

Таким образом, последняя цифра итогового результата \( ab \) будет равна последней цифре \( a_0 \cdot b_0 \).

Следовательно, чтобы найти последнюю цифру произведения двух двузначных чисел, нам нужно умножить последние цифры самих чисел.

Мы можем проиллюстрировать это с помощью примера: пусть \( a = 34 \) и \( b = 57 \). В этом случае, \( a_0 = 4 \) и \( b_0 = 7 \), а их произведение равно 28, что соответствует последней цифре произведения \( ab \).

Надеюсь, это помогло. Если у вас есть ещё вопросы, буду рад помочь!