Сколько мест в амфитеатре, если в первом ряду 17 мест, и в каждом следующем ряду количество мест на 2 больше

Romanovna_6657

4

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять закономерность увеличения количества мест в каждом следующем ряду амфитеатра.

Из условия задачи известно, что в первом ряду амфитеатра 17 мест. Каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий ряд.

Давайте построим таблицу, чтобы проиллюстрировать распределение мест в каждом ряду амфитеатра:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Ряд} & \text{Количество мест} \\
\hline
1 & 17 \\
2 & 17 + 2 = 19 \\
3 & 19 + 2 = 21 \\
4 & 21 + 2 = 23 \\
\vdots & \vdots \\
\hline
\end{tabular}
\]

Вы можете заметить, что количество мест в каждом ряду увеличивается на 2 единицы по сравнению с предыдущим рядом. Мы можем предположить, что это правило будет продолжаться и для всех остальных рядов.

Теперь нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n), \]

где \(n\) - количество элементов (рядов), \(a_1\) - первый элемент (количество мест в первом ряду), \(a_n\) - последний элемент (количество мест в последнем ряду).

В нашем случае, \(a_1 = 17\) и \(a_n\) - количество мест в последнем ряду. Мы не знаем, сколько всего рядов, поэтому обозначим его за \(n\).

Теперь мы можем записать сумму \(S_n\) с использованием известных данных:

\[
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(17 + a_n)
\]

Так как увеличение количества мест в каждом ряду составляет 2 единицы, то в каждом последующем ряду \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot 2\).

Подставим это значение в нашу формулу:

\[
S_n = \frac{n}{2}(17 + a_1 + (n-1) \cdot 2) = \frac{n}{2}(17 + 17 + (n-1) \cdot 2) = \frac{n}{2}(34 + 2n - 2)
\]

Упростим выражение:

\[
S_n = \frac{n}{2}(32 + 2n) = \frac{n(32 + 2n)}{2} = \frac{n(16+n)}{1}
\]

Теперь у нас есть формула для суммы мест в амфитеатре \(S_n\) в зависимости от количества рядов \(n\).

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно знать количество рядов. Но в задаче дано, что количество мест на 2 больше, чем в предыдущем ряду. В результате, когда каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, мы можем сделать вывод, что количество рядов равно количеству мест в первом ряду (17).

Таким образом, для нашей задачи мы знаем, что \(n = 17\), поэтому мы можем подставить этот результат в формулу для суммы:

\[
S_{17} = \frac{17(16+17)}{2} = \frac{17 \cdot 33}{2} = 561.
\]

Ответ: В амфитеатре всего 561 место.