Какое пятизначное число является наименьшим, и при этом делится на 45, а все его цифры четные?

Золотой_Орел

17

Чтобы найти наименьшее пятизначное число, которое делится на 45 и состоит только из четных цифр, мы можем разложить числа на множители и использовать свойства делящихся чисел.

Чтобы число делилось на 45, оно должно быть делится и на 5, и на 9. Нам также задано, что все его цифры четные, значит, оно должно заканчиваться на четное число. Это означает, что последняя цифра в числе может быть только 0, 2, 4, 6 или 8.

Поскольку число должно быть пятизначное и заканчиваться на четное число, мы можем рассмотреть варианты для предпоследней цифры:

- Если предпоследняя цифра равна 0, то исходное число может быть меньше, чем число, заканчивающееся на 0 и делящееся на 5. Следовательно, это не наименьшее число.
- Если предпоследняя цифра равна 2, то число будет заканчиваться на 2. Проверим, делится ли на 9 полученное число. Сумма всех его цифр должна быть кратной 9. Например, $402 \div 9 = 44$ и $0+4+2=6$. Но это не делится на 9. Так что это число не подходит.
- В случае предпоследней цифры равной 4, мы получим число, заканчивающееся на 4. Проверка то же самое: $404 \div 9 = 44$ и $0+4+4=8$. Снова это не делится на 9, поэтому это число тоже не подходит.
- Если предпоследняя цифра равна 6, полученное число будет заканчиваться на 6. Проверка: $406 \div 9 = 45$ и $0+4+6=10$. Поскольку это делится на 9, мы нашли наименьшее пятизначное число, удовлетворяющее условиям.

Итак, наименьшее пятизначное число, которое делится на 45 и состоит только из четных цифр, равно 40656.