Каков объем сосуда конической формы, если уровень жидкости достигает только 2/5 его высоты и объем жидкости составляет

Luna

39

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - приближенное значение числа "Пи" (округленное до трех знаков после запятой, примем его равным 3.141), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Теперь, у нас есть объем жидкости, который составляет 80 мл, и мы знаем, что уровень жидкости достигает только 2/5 от всей высоты конуса. Пусть \(H\) будет полной высотой конуса.

Мы можем записать соотношение между объемом жидкости и полной высотой конуса следующим образом:

\[\frac{2}{5}H = 80\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение полной высоты конуса \(H\):

\[\frac{2}{5}H = 80\]
\[H = \frac{80}{2/5}\]
\[H = 80 \cdot \frac{5}{2}\]
\[H = 200\]

Мы узнали, что полная высота конуса \(H\) равна 200.

Теперь мы можем использовать полученное значение полной высоты конуса и объем жидкости, чтобы найти радиус основания конуса \(r\). Для этого мы можем использовать формулу, записанную выше:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Подставим уже известные значения в данную формулу:

\[80 = \frac{1}{3} \cdot 3.141 \cdot r^2 \cdot 200\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение радиуса основания конуса \(r\):

\[80 = \frac{1}{3} \cdot 3.141 \cdot r^2 \cdot 200\]
\[80 = 3.141 \cdot r^2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 200\]
\[80 = r^2 \cdot 3.141 \cdot \frac{200}{3}\]
\[80 = r^2 \cdot 3.141 \cdot 66.667\]
\[r^2 = \frac{80}{3.141 \cdot 66.667}\]
\[r^2 \approx 0.012\]
\[r \approx \sqrt{0.012}\]
\[r \approx 0.11\]

Мы узнали, что радиус основания конуса \(r\) примерно равен 0.11.

И, наконец, мы можем использовать значение радиуса основания конуса \(r\) и полной высоты конуса \(H\), чтобы найти объем конуса \(V\). Подставим известные значения в формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.141 \cdot (0.11)^2 \cdot 200\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.141 \cdot 0.012 \cdot 200\]
\[V \approx 0.012 \cdot 20.943\]
\[V \approx 0.251\]

Получили, что объем сосуда конической формы составляет примерно 0.251 литр (или 251 мл).