Какое расстояние будет между осколками в тот момент, когда их скорости будут взаимно перпендикулярны и равны v1=8м/с

Skvoz_Les_8802

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками. В данном случае, эти точки - осколки, и мы хотим найти расстояние между ними в определенный момент времени, когда их скорости будут перпендикулярны и равны \(v_1 = 8 \, \text{м/c}\) и \(v_2 = 18 \, \text{м/c}\).

Для начала, давайте определим систему координат. Пусть начало координат будет в одном из осколков, а другой осколок будет находиться на оси \(x\), на некотором расстоянии \(d\) от начала координат.

Обозначим время как \(t\). В этот момент времени, скорость первого осколка направлена по оси \(y\) и равна \(v_{1y} = v_1 \cdot \sin(\theta_1)\), где \(\theta_1\) - угол между вектором скорости и осью \(x\). Скорость второго осколка направлена по оси \(x\) и равна \(v_{2x} = v_2 \cdot \cos(\theta_2)\), где \(\theta_2\) - угол между вектором скорости и осью \(x\).

Так как скорости перпендикулярны, то \(\theta_1 = 90^\circ\) и \(\theta_2 = 0^\circ\).

Теперь мы можем записать уравнения движения для каждого осколка:

Для первого осколка:
\[y_1 = v_{1y} \cdot t\]

Для второго осколка:
\[x_2 = v_{2x} \cdot t + d\]

Так как хотим найти расстояние между осколками, нам нужно найти значение \(d\) в момент времени \(t\), когда они имеют перпендикулярные скорости.

Расстояние между осколками можно выразить как:
\[d = v_{1y} \cdot t - v_{2x} \cdot t\]

Подставим значения скоростей:
\[d = (v_1 \cdot \sin(\theta_1)) \cdot t - (v_2 \cdot \cos(\theta_2)) \cdot t\]

Так как \(\sin(90^\circ) = 1\) и \(\cos(0^\circ) = 1\), упростим выражение:
\[d = v_1 \cdot t - v_2 \cdot t\]

Теперь мы можем найти расстояние между осколками, подставив значения скоростей:
\[d = 8 \, \text{м/c} \cdot t - 18 \, \text{м/с} \cdot t\]

Финальный ответ:
Расстояние между осколками в момент, когда их скорости будут перпендикулярны и равны \(v_1 = 8 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 18 \, \text{м/с}\), можно найти по формуле \(d = 8 \, \text{м/с} \cdot t - 18 \, \text{м/с} \cdot t\), где \(d\) - искомое расстояние между осколками, а \(t\) - время.