Какое расстояние до третьей вершины впрямоугольного треугольника с равными расстояниями от центра вписанной окружности

Matvey

47

Чтобы определить расстояние до третьей вершины в прямоугольном треугольнике с равными расстояниями до вершин острых углов от центра вписанной окружности, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся подробнее.

По предоставленной информации, у нас есть равные расстояния от центра вписанной окружности до вершин острых углов, равные \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{10}\). Предположим, что эти расстояния соответствуют сторонам треугольника, образованным прямым углом, а третья сторона - это расстояние до третьей вершины.

Обозначим стороны треугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) соответствует расстоянию \(\sqrt{5}\), а \(b\) соответствует расстоянию \(\sqrt{10}\). Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(c\) - расстояние до третьей вершины.

Подставляя значения сторон треугольника, получим:

\[(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2 = c^2\]

\[5 + 10 = c^2\]

\[15 = c^2\]

Чтобы найти \(c\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{15}\]

Таким образом, расстояние до третьей вершины в данном прямоугольном треугольнике составляет \(\sqrt{15}\) (или примерно 3.87, если округлить до двух десятичных знаков).

Это дает нам ответ на задачу. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать. Я буду рад помочь!