Какое расстояние есть между основаниями этих наклонных, если угол между ними равен 60 градусов, а их длина

Lelya

29

Для решения этой задачи нам понадобится триугольник. Давайте нарисуем его, чтобы было проще визуализировать.

Триугольник имеет два наклонных боковых ребра и одно основание. Угол между наклонными ребрами равен 60 градусов, а длина каждой наклонной стороны составляет 10 см.

Мы хотим найти расстояние между основаниями этих наклонных ребер. Для этого мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника сторона, противолежащая углу θ, может быть найдена по формуле:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(θ)\]

где c - сторона противолежащая углу θ, a и b - длины других двух сторон треугольника.

В нашем случае, наклонные стороны являются a и b, и угол между ними равен 60 градусов. Мы хотим найти расстояние между основаниями, так что c будет нашим неизвестным.

Мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее:

\[c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[c^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь нам нужно вычислить значение \(\cos(60^\circ)\), что равно 0.5. Подставив это значение, мы продолжим наше решение:

\[c^2 = 200 - 200 \cdot 0.5\]

\[c^2 = 200 - 100\]

\[c^2 = 100\]

Извлекая квадратный корень с обеих сторон, мы получим:

\[c = \sqrt{100}\]

\[c = 10\]

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных ребер равно 10 сантиметрам.