Какое расстояние между городом NN и островом с маяком, если из города остров видно под углом 30°? Ответ вырази

Летучий_Пиранья

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические знания и тригонометрию. Давайте посмотрим на рисунок:

\[ \begin{array}{c}
\\
\\
^{\circ} \\
\end{array} \]

На рисунке обозначим город NN и остров с маяком как точки A и B соответственно. Также обозначим расстояние между городом и островом как "d" и угол, под которым остров виден из города, как "θ" (в данном случае это угол 30°).

Теперь вспомним основное свойство тригонометрии: тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. В нашем случае, противоположным катетом будет являться расстояние между городом и островом (d), а прилежащим катетом - прямое расстояние от города до точки, где видно остров под углом 30°.

Теперь давайте составим уравнение на основе этого свойства тригонометрии:

\[ \tan(30°) = \frac{{d}}{{AB}} \]

Здесь AB - это прямое расстояние от города до точки, где видно остров под углом 30°.

Мы знаем, что тангенс угла 30° равен \(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\), поэтому мы можем записать следующее:

\[ \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{d}}{{AB}} \]

Чтобы найти значение AB, давайте перемножим обе стороны уравнения на AB:

\[ AB \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = d \]

Теперь давайте выразим AB:

\[ AB = d \cdot \sqrt{3} \]

Итак, расстояние между городом NN и островом с маяком равно \(d \cdot \sqrt{3}\) километров.