Какую цифру единицы может иметь квадрат натурального числа, если цифра десятков является нечетной?

Vechernyaya_Zvezda_6334

65

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные нечетные цифры, которые могут быть в десятках. Десятки могут быть числами 1, 3, 5, 7, или 9.

Рассмотрим каждую цифру по отдельности:

1. Если десятки равны 1, то число будет выглядеть как 10, 11, 12, и так далее. Попробуем возвести эти числа в квадрат и посмотрим на цифры единиц при возведении в квадрат:
- \(10^2 = 100\) (единицы = 0)
- \(11^2 = 121\) (единицы = 1)
- \(12^2 = 144\) (единицы = 4)

Как видим, при числе десятков, равном 1, цифра единиц может быть равной 0, 1 или 4.

2. Если десятки равны 3, то число будет выглядеть как 30, 31, 32, и так далее.
- \(30^2 = 900\) (единицы = 0)
- \(31^2 = 961\) (единицы = 1)
- \(32^2 = 1024\) (единицы = 4)

При числе десятков, равном 3, цифра единиц может быть равной 0, 1 или 4.

3. Если десятки равны 5, то число будет выглядеть как 50, 51, 52, и так далее.
- \(50^2 = 2500\) (единицы = 0)
- \(51^2 = 2601\) (единицы = 1)
- \(52^2 = 2704\) (единицы = 4)

При числе десятков, равном 5, цифра единиц может быть равной 0, 1 или 4.

4. Если десятки равны 7, то число будет выглядеть как 70, 71, 72, и так далее.
- \(70^2 = 4900\) (единицы = 0)
- \(71^2 = 5041\) (единицы = 1)
- \(72^2 = 5184\) (единицы = 4)

При числе десятков, равном 7, цифра единиц может быть равной 0, 1 или 4.

5. Если десятки равны 9, то число будет выглядеть как 90, 91, 92, и так далее.
- \(90^2 = 8100\) (единицы = 0)
- \(91^2 = 8281\) (единицы = 1)
- \(92^2 = 8464\) (единицы = 4)

При числе десятков, равном 9, цифра единиц может быть равной 0, 1 или 4.

Таким образом, в результате рассмотрения всех возможных нечетных цифр в десятках при возведении в квадрат натуральных чисел, мы приходим к выводу, что цифра единицы может быть равной 0, 1 или 4.