Какое расстояние между параллельными плоскостями сечений можно найти, если радиус шара составляет 13 см и площади

Смешанная_Салат

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о связи между радиусом шара и площадью его сечений. Давайте разберемся подробнее.

Шар - это трехмерное тело, у которого каждая точка на его поверхности находится на одинаковом расстоянии от его центра. Прямые, проходящие через центр шара и перпендикулярные его поверхности, называются радиусами. Радиус шара - это прямая, соединяющая центр шара с любой точкой его поверхности.

Когда две плоскости сечений параллельны друг другу, расстояние между ними вдоль радиуса шара будет одинаковым. Поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными плоскостями сечений, нам нужно знать радиус шара и площади образовавшихся сечений.

В данной задаче, нам дан радиус шара, который составляет 13 см. Также нам даны площади двух сечений, которые равны 64π см² и 49π см² соответственно.

Чтобы найти расстояние между плоскостями сечений, мы можем использовать формулу, связывающую площадь сечения и радиус шара:

\[\text{Площадь сечения} = \pi \cdot \text{Радиус шара}^2\]

Подставим значения площадей сечений и радиус шара в эту формулу:

\[\pi \cdot \text{Радиус шара}^2 = 64\pi\]
\[\pi \cdot \text{Радиус шара}^2 = 49\pi\]

Теперь найдем радиус шара, решив уравнение:

\[\text{Радиус шара}^2 = \frac{{64\pi}}{{\pi}}\]
\[\text{Радиус шара}^2 = \frac{{49\pi}}{{\pi}}\]

Вычислим радиус шара:

\[\text{Радиус шара} = \sqrt{\frac{{64\pi}}{{\pi}}}\]
\[\text{Радиус шара} = \sqrt{\frac{{49\pi}}{{\pi}}}\]

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем использовать его для вычисления расстояния между плоскостями сечений. Поскольку сечения параллельны, расстояние между ними равно расстоянию вдоль радиуса шара.

Расстояние между плоскостями сечений будет равно разности радиусов шара, вычисленных по формуле:

\[\text{Расстояние между плоскостями сечений} = \text{Радиус шара} - \text{Радиус шара}\]

Подставим значения радиусов шара в эту формулу:

\[\text{Расстояние между плоскостями сечений} = \sqrt{\frac{{64\pi}}{{\pi}}} - \sqrt{\frac{{49\pi}}{{\pi}}}\]

Теперь мы можем вычислить это расстояние:

\[\text{Расстояние между плоскостями сечений} = \sqrt{64} - \sqrt{49}\]
\[\text{Расстояние между плоскостями сечений} = 8 - 7\]
\[\text{Расстояние между плоскостями сечений} = 1\]

Итак, расстояние между параллельными плоскостями сечений составляет 1 см.