Какой параллелограмм с диагоналями 16 и 12 имеет наибольшую площадь? Каков его периметр? Пошаговое описание схемы

Магия_Реки

70

Чтобы найти параллелограмм с наибольшей площадью при заданных длинах его диагоналей, нам понадобятся некоторые математические знания и формулы.

Шаг 1: Построение параллелограмма
Для начала нам нужно построить параллелограмм с заданными диагоналями 16 и 12. Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1) Нарисуйте отрезки длиной 16 и 12 единиц. Обозначьте их AС и BD соответственно.

A ----- C
| |
| |
| |
B ----- D

2) С целью построения параллелограмма отметьте точку E на отрезке AC так, чтобы AE было равно половине длины диагонали AC (т.е. AE = 8).

A ----- E ----- C
| | |
| | |
| | |
B ----- D -----

3) Соедините точку E с точкой B отрезком.

A ----- E ----- C
| | |
| /| |
| / | |
| / | |
B ----- D -----

4) Продолжите отрезок АD, чтобы он пересекся с отрезком CE в точке F.

A ----- E ----- C
| | |
| /| |
| / | |
| / | |
B ----- F ----- D

5) Соедините точку F с точкой C отрезком.

A ----- E ----- C
| | |
| /| /|
| / | / |
| / | / |
B ----- F ----- D

Теперь у нас есть параллелограмм ABCD с заданными диагоналями.

Шаг 2: Площадь параллелограмма
Мы знаем, что площадь параллелограмма можно вычислить с помощью следующей формулы:

Площадь = |AC| * |BE|

У нас уже есть значения длин диагоналей: |AC| = 16 и |BE| = 8 (так как AE = 8).
Подставим значения в формулу:

Площадь = 16 * 8 = 128

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 128 квадратным единицам.

Шаг 3: Периметр параллелограмма
Для вычисления периметра параллелограмма нам нужно знать длины его сторон.
В параллелограмме противоположные стороны равны друг другу.

Сторона AB имеет длину |AB| = 12 (так как это диагональ параллелограмма).
Сторона BC равна |BC| = |AD|, так как это стороны параллелограмма.
Вспомним, что мы построили параллелограмм так, чтобы сторона AE была равна половине длины диагонали AC (т.е. AE = 8). Тогда, сторона BC будет также равна 8.
Таким образом, |AB| = |BC| = 8.

Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех его сторон:

Периметр = 2(|AB| + |BC|) = 2(8 + 8) = 32

Значит, периметр параллелограмма ABCD равен 32 единицам.

Итак, параллелограмм ABCD с диагоналями длиной 16 и 12 имеет наибольшую площадь равную 128 квадратным единицам, а его периметр равен 32 единицам.