Какова длина медианы МН в равнобедренном треугольнике КМL с периметром 24 см, где медиана МН разделяет треугольник

Solnechnyy_Zaychik

39

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренных треугольников, а именно то, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на две равные части.

Перед тем, как продолжить, давайте вспомним определение периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, у нас есть треугольник КМL с периметром 24 см.

Также дано, что медиана МН разделяет треугольник на две части, KMH и МНL, с периметрами 13 и 15 см соответственно.

Теперь давайте решим задачу.

Пусть длина стороны КЛ равна а, а длина стороны КМ (и, соответственно, МL) равна b. Из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что сторона КМ равна стороне КЛ, что мы можем записать как b = a.

Также, по определению, медиана МН делит треугольник на две равные части, поэтому периметр KMH равен периметру МНL, что мы можем записать как 13 = 15.

Теперь составим уравнение для периметра треугольника КМL:

24 = а + b + с,

где с - длина стороны МЛ (которая также равна длине стороны МК).

Подставим значения a = b и с = a в это уравнение:

24 = a + a + a.

Упростим выражение:

24 = 3a.

Разделим обе части уравнения на 3:

a = 8.

Теперь мы знаем, что длина каждой стороны КЛ и КМ равна 8 см.

Таким образом, длина медианы МН равна длине стороны KМ, которая составляет 8 см. Результат проверен, так как 8 + 8 + 8 = 24 (периметр треугольника).

Итак, длина медианы МН в равнобедренном треугольнике КМL равна 8 см.