Какое расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора следует задать, чтобы настроить идеальный

Saveliy_360

50

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для колебательного контура и ондуляторного сопротивления. Начнем с расчета индуктивности катушки.

Индуктивность катушки обозначается как \(L\) и измеряется в Генри (Гн). У нас дана индуктивность катушки - 10 мгн. Чтобы перевести ее в Генри, нужно умножить значение индуктивности на 0.001.
Таким образом, \(L = 10 \cdot 10^{-3}\) Гн.

Для расчета омического сопротивления конденсатора воспользуемся формулой:
\[R = \frac{d}{\sigma S}\],
где \(d\) - расстояние между пластинами, \(\sigma\) - электрическая постоянная и \(S\) - площадь пластин конденсатора.

Мы должны выбрать такое значение расстояние между пластинами, чтобы ондуляторное сопротивление конденсатора было равно индуктивности катушки. То есть, \(R = L\).
Подставляем значения:
\[\frac{d}{9 \cdot 10^{-12} \cdot 0.5 \cdot 10^{-4}} = 10 \cdot 10^{-3}\].

Пошагово решим это уравнение:
\[\frac{d}{4.5 \cdot 10^{-16}} = 10 \cdot 10^{-3},\]
\(d = 4.5 \cdot 10^{-16} \cdot 10^{-3}\),
\(d = 4.5 \cdot 10^{-19}\) метров.

Таким образом, чтобы настроить идеальный колебательный контур на прием волны с длиной 100 метров, необходимо задать расстояние между пластинами воздушного конденсатора равным \(4.5 \cdot 10^{-19}\) метров.