Какое расстояние между поселками Гочино и Цареградцево, если Лоля и Толя стоят на дороге, на расстоянии 2 км друг
Какое расстояние между поселками Гочино и Цареградцево, если Лоля и Толя стоят на дороге, на расстоянии 2 км друг от друга? Лоля ближе к Гочино и может ходить со скоростью 4 км/ч или ездить на велосипеде со скоростью 40 км/ч. Толя же может бегать со скоростью 8 км/ч. Если они направятся в Гочино, то Лоля пешком доберется до туда одновременно с Толей. Но если они направятся в Цареградцево, то Лоля на велосипеде доберется до туда вместе с Толей. Какое именно расстояние между этими поселками?
Пугающий_Динозавр 40
Давайте решим эту задачу. Чтобы найти расстояние между поселками Гочино и Цареградцево, нам необходимо использовать информацию о скоростях Лоли и Толи и время, за которое они достигнут каждого из поселков.Пусть \(d\) - расстояние между Гочино и Цареградцево (в километрах).
Так как Лоля и Толя стоят на дороге, на расстоянии 2 км друг от друга, то Лоля находится на \(d - 2\) км от Гочино, а Толя - на 2 км от Цареградцево.
При движении в Гочино, Лоля и Толя попадут на место одновременно. Чтобы найти время, за которое они достигнут Гочино, воспользуемся формулой времени: \(t = \frac{S}{V}\), где \(S\) - расстояние, а \(V\) - скорость.
Время, за которое Лоля пешком (со скоростью 4 км/ч) пройдет расстояние \(d - 2\) км, равно \(t_1 = \frac{d - 2}{4}\).
Также, время, за которое Толя пробежит 2 км, равно \(t_2 = \frac{2}{8}\).
Так как Лоля и Толя прибудут в Гочино одновременно, можно записать уравнение:
\[
t_1 = t_2
\]
Подставляя значения \(t_1\) и \(t_2\), получаем:
\[
\frac{d - 2}{4} = \frac{2}{8}
\]
Для удобства решения задачи, домножим обе стороны уравнения на 8.
Таким образом, получим:
\[
2(d - 2) = 2
\]
Раскрывая скобки, получаем:
\[
2d - 4 = 2
\]
Прибавляя 4 к обеим сторонам уравнения, получаем:
\[
2d = 6
\]
Деля обе стороны уравнения на 2, получаем:
\[
d = 3
\]
Ответ: Расстояние между поселками Гочино и Цареградцево составляет 3 км.