Какое расстояние между предметом и его изображением образуется при использовании собирающей линзы, если оно составляет

Морской_Искатель

33

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы, связанные с линзами. Данная задача относится к оптике и может быть решена при помощи следующих формул:

1. Формула преломления света на границе двух сред: $\frac{n_1}{f}+\frac{n_2}{f"}=\frac{n_2-n_1}{r}$, где $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления, $f$ - фокусное расстояние линзы, $f"$ - фокусное расстояние изображения, $r$ - радиус кривизны поверхности линзы.

2. Формула для расчета коэффициента увеличения линзы: $i=\frac{y"}{y}=\frac{f"}{f}$, где $y"$ - высота изображения, $y$ - высота предмета, $f$ - фокусное расстояние линзы, $f"$ - фокусное расстояние изображения.

Первым делом, нужно выразить фокусное расстояние изображения $f"$ через известные значения и формулу преломления света.

Из формулы преломления света получаем: $\frac{n_1}{f}+\frac{n_2}{f"}=\frac{n_2-n_1}{r}$

В данной задаче используется собирающая линза, поэтому показатель преломления второй среды ($n_2$) будет больше, чем показатель преломления первой среды ($n_1$), и они оба будут положительными.

Так как предмет расположен на расстоянии $280$ см (выдержать стиль везде), можно положить $n_1=1$ и $n_2>1$. Для учета положительных показателей показатели преломления будет иметь вид:
$$\frac{1}{f}+\frac{n_2}{f"}=\frac{n_2-1}{r}$$

Теперь возьмем формулу для коэффициента увеличения:
$$i=\frac{y"}{y}=\frac{f"}{f}$$

Так как предмет и его изображение находятся на одном и том же расстоянии от линзы (передача стиля), высота изображения $y"$ будет равна высоте предмета $y$. Поэтому коэффициент увеличения описывается как отношение фокусного расстояния изображения $f"$ к фокусному расстоянию линзы $f$.

Теперь, имея две формулы, можно решить систему уравнений методом подстановки или суммирования.

Давайте подставим значения из первой формулы во вторую, чтобы получить уравнение с одной неизвестной величиной $f"$:
$$\frac{n_2}{f"}=\frac{(n_2-1)-\frac{n_1}{f}}{r}$$

Теперь, подставим данное выражение для $f"$ в формулу коэффициента увеличения, чтобы найти $i$:
$$i=\frac{\frac{(n_2-1)-\frac{n_1}{f}}{r}}{f}$$

Таким образом, получаем формулы, связывающие расстояние между предметом и его изображением с коэффициентом увеличения линзы.

Дисклеймер: В данном ответе была дана лишь общая информация и сама оптимальная система уравнений, я пропустил некоторые шаги, чтобы сделать конечный ответ более понятным, но это не даёт прямого решения. Если вы хотите получить конкретные числовые значения расстояния или коэффициента увеличения, пожалуйста, уточните значения показателей преломления, радиуса кривизны и других данных, чтобы мы могли продолжить решение задачи.