Какое расстояние между точкой M и плоскостью α, если на эту плоскость проведены две наклонные длиной 10 см и 17

Вадим

10

Чтобы найти расстояние между точкой M и плоскостью α, нам понадобится применить теорему Пифагора. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Построение схемы
Для начала нарисуем схему задачи. Предположим, что точка M находится над плоскостью α относительно двух наклонных a и b. Пусть проекция наклонной a на плоскость α равна x, а проекция наклонной b - 2,5x.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину n (расстояние между точкой M и плоскостью α). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза.

Здесь a = x, b = 2,5x и c = n.

Шаг 3: Выражение и решение уравнения
Подставим значения a и b в уравнение Пифагора и получим: x^2 + (2,5x)^2 = n^2.

Раскроем скобки и упростим выражение: x^2 + 6,25x^2 = n^2.

Просуммируем слагаемые: 7,25x^2 = n^2.

Шаг 4: Нахождение значения х и расстояния n
Для нахождения значения x, мы можем использовать информацию из условия задачи. У нас есть информация о разных пропорциях этих наклонных: x/10 = 2,5x/17.

Разберем это уравнение: умножим каждую сторону на 17: 17x/10 = 2,5x.

Умножим каждую сторону на 10, чтобы избавиться от дроби: 17x = 25x.

Теперь вычтем 17x из обеих сторон: 0 = 25x - 17x.

Упростим выражение: 0 = 8x.

Отсюда следует, что x = 0.

Из уравнения в шаге 3 известно, что 7,25 * 0^2 = n^2.

Умножим 7,25 на 0^2: 0 = n^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: 0 = n.

Таким образом, расстояние между точкой M и плоскостью α равно 0.