Какое расстояние необходимо, чтобы кинопроектор полностью осветил экран шириной 18м, если он расположен в кинозале

Turandot

17

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические принципы и понятие подобия треугольников.

Давайте представим, что у нас есть треугольник ABC, где A - позиция кинопроектора, B - один край экрана, а C - другой край экрана. Дано, что расстояние от кинопроектора до экрана (AB) равно 18,6 метров, а ширина экрана (BC) равна 18 метров.

Мы можем заметить, что треугольник ABC подобен треугольнику ADE, где D - середина отрезка BC, а E - точка на прямой AB. Обозначим расстояние от кинопроектора до экрана как x метров.

Теперь, применяя принцип подобия треугольников, мы можем записать отношение соответствующих сторон:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{DE}\)

Подставляя известные значения, получим:
\(\frac{18,6}{18} = \frac{18,6 - x}{9}\)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его, умножив обе стороны на 18:
\(18,6 = \frac{18,6 - x}{9} \cdot 18\)

Получим:
\(18,6 = (18,6 - x) \cdot 2\)

Раскроем скобки:
\(18,6 = 37,2 - 2x\)

Теперь выразим x:
\(2x = 37,2 - 18,6\)

\(2x = 18,6\)

\(x = \frac{18,6}{2}\)

\(x = 9,3\)

Таким образом, расстояние, которое необходимо, чтобы кинопроектор полностью осветил экран шириной 18м, составляет 9,3 метра.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.