Какова площадь закрашенного сектора с радиусом r = 8, внешним радиусом R = 13 и центральным углом Α = 125°? Пожалуйста

Chaynik

46

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенного сектора, мы можем использовать формулу площади сектора:

\[ S = \frac{A}{360} \cdot \pi \cdot (R^2 - r^2) \]

где S - площадь, A - центральный угол, R - внешний радиус и r - радиус.

В нашем случае мы имеем:

\[ R = 13, \quad r = 8, \quad A = 125 \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{125}{360} \cdot \pi \cdot (13^2 - 8^2) \]

Вычислим значение в скобках:

\[ S = \frac{125}{360} \cdot \pi \cdot (169 - 64) \]

\[ S = \frac{125}{360} \cdot \pi \cdot 105 \]

Теперь вычислим значение второго множителя:

\[ S = \frac{125}{360} \cdot 3.14159 \cdot 105 \]

\[ S \approx 46.318 \]

Результат округляем до десятых:

\[ S \approx 46.3 \]

Таким образом, площадь закрашенного сектора при заданных значениях радиусов и центрального угла составляет приблизительно 46.3 квадратных единиц.