Какое расстояние необходимо развести шарики после соприкосновения, чтобы сохранить модуль силы их взаимодействия

Lunnyy_Renegat

56

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который говорит о взаимодействии между заряженными частицами. Закон Кулона гласит, что модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорционален произведению их зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами \(F\) выглядит так:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона, которая равна \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков,
- \(r\) - расстояние между шариками.

В данной задаче у нас есть два шарика, их заряды отличаются в два раза, и они находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Пусть \(q\) будет зарядом одного шарика, тогда второй шарик будет иметь заряд \(2q\).

Мы хотим найти расстояние \(r\), при котором модуль силы взаимодействия между этими шариками останется неизменным. Обозначим этот модуль силы как \(F_0\), так что сила взаимодействия сначала будет равна \(F_0\), а после разведения шариков она также должна остаться равной \(F_0\).

Выпишем формулу силы взаимодействия между шариками с использованием полученных обозначений:

\[\frac{{k \cdot |q \cdot (2q)|}}{{r^2}} = F_0\]

Упростим выражение:

\[\frac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = F_0\]

Теперь мы можем найти расстояние \(r\). Для этого умножим обе части выражения на \(\frac{{r^2}}{{2k \cdot q^2}}\):

\[r^2 = \frac{{2k \cdot q^2}}{{F_0}}\]

Далее извлечем корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{\frac{{2k \cdot q^2}}{{F_0}}}\]

Подставим значения из условия задачи: \(q\) - заряд одного шарика, \(F_0\) - модуль силы взаимодействия.

\[r = \sqrt{\frac{{2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot q^2}}{{F_0}}}\]

Обратите внимание, что в данном решении мы использовали общий подход, рассуждения и математические преобразования для нахождения ответа. В конкретном числовом примере нужно будет подставить конкретные значения для \(q\) и \(F_0\), чтобы получить окончательный ответ.