При каком отношении масс будут два бруска скользить с ускорением, которое является 10 раз меньше ускорения свободного

  • 37
При каком отношении масс будут два бруска скользить с ускорением, которое является 10 раз меньше ускорения свободного падения?
Загадочный_Магнат_6895
43
Для решения этой задачи нам потребуется использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на объект,
- \(m\) - масса объекта,
- \(a\) - ускорение объекта.

В данной задаче мы должны найти отношение масс двух брусков, чтобы ускорение одного из брусков было 10 раз меньше ускорения свободного падения. Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго брусков соответственно, а \(a_1\) и \(a_2\) - их ускорения.

Так как убывание силы тяжести с высотой незначительно, можно считать, что \(a_2\) равно ускорению свободного падения \(g\), в нашем случае \(10 \ \text{м/с}^2\).

Из условия задачи следует, что:

\[a_1 = \frac{{a_2}}{{10}}\]

Теперь применим второй закон Ньютона к каждому из брусков.

Для первого бруска (масса \(m_1\)):

\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]

Для второго бруска (масса \(m_2\)):

\[F_2 = m_2 \cdot a_2\]

Так как бруски скользят друг по другу, сила трения между ними будет равна \(F_1\), то есть силе, действующей на первый брусок. Сила трения между брусками задается следующим уравнением:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_2\]

Где:
- \(F_{\text{тр}}\) - сила трения,
- \(\mu\) - коэффициент трения.

Теперь уравняем силу трения и силу действующую на первый брусок:

\[F_{\text{тр}} = F_1\]

\(\mu \cdot F_2 = m_1 \cdot a_1\)

Так как \(a_1 = \frac{{a_2}}{{10}}\), можем переписать уравнение:

\[\mu \cdot F_2 = m_1 \cdot \frac{{a_2}}{{10}}\]

Подставим \(F_2 = m_2 \cdot a_2\):

\[\mu \cdot m_2 \cdot a_2 = m_1 \cdot \frac{{a_2}}{{10}}\]

Теперь получаем уравнение, связывающее массы брусков:

\[\mu \cdot m_2 = \frac{{m_1}}{{10}}\]

Отсюда можно получить искомое отношение масс двух брусков:

\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = 10 \cdot \mu\]

Таким образом, чтобы два бруска скользили с ускорением, которое является 10 раз меньше ускорения свободного падения, необходимо, чтобы отношение масс между брусками было равно \(10 \cdot \mu\).