Какое расстояние нужно измерить от прямой до четвёртой вершины параллелограмма, если известно, что прямая не пересекает

Schavel

49

и 6 единиц?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, AD и BC - параллельные стороны.

Таким образом, вектор BC = вектор AD.

Пусть E - точка пересечения прямой и стороны BC.

Теперь у нас есть два треугольника ABE и CDE.

Дано, что расстояния от вершин A, B и C до прямой равны соответственно 4, 5 и 6 единиц.

Пусть h - искомое расстояние от прямой до вершины D.

Найдем длину отрезка DE. Так как BC и AD параллельны, то треугольники ABE и CDE подобны.

Используя пропорциональность, можем записать следующее:

\(\frac{DE}{AB} = \frac{CE}{AE} \)

Заметим, что AB = CD, так как противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому:

\(\frac{DE}{CD} = \frac{CE}{AE} \)

Из данного равенства можно выразить DE:

\(DE = CD \cdot \frac{CE}{AE} \)

Подставим известные значения:

\(DE = 5 \cdot \frac{h}{h+4} \)

Теперь найдем длину отрезка AD:

AD = AE + DE

AD = (4 + h) + (5 \cdot \frac{h}{h+4})

Так как вектор BC = вектор AD, то DE = BC = 6.

Выразим D по известным значениям:

D = AC - BC = 14 - 6 = 8

Теперь у нас есть уравнение:

AD = (4 + h) + (5 \cdot \frac{h}{h+4}) = 8

Решим это уравнение:

4 + h + 5 \cdot \frac{h}{h+4} = 8

5h + 20 + h(h + 4) = 8(h + 4)

5h + 20 + h^2 + 4h = 8h + 32

h^2 + h - 12 = 0

(h + 4)(h - 3) = 0

Таким образом, найдены два возможных значения h: h = -4 и h = 3. Отрицательное значение h не подходит, так как расстояние не может быть отрицательным.

Итак, расстояние от прямой до вершины D равно 3 единицы.