Какое расстояние нужно найти от центра сферы до плоскости, если площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы

Пылающий_Жар-птица_8455

68

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими сведениями:
1. Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (S = πr²).
2. Площадь большой окружности сферы равна 4πr².
3. Радиус большой окружности сферы равен радиусу сферы (r).

Дано, что площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы и плоскости, равна 5π см². Обозначим ее радиус как r₁.

Из первого сведения нам известно, что:
5π = πr₁²

Делим обе части равенства на π и избавляемся от квадрата:
5 = r₁²

Аналогично, известно, что площадь круга, ограниченного большой окружностью, равна 9π см². Обозначим радиус большой окружности как r₂.

Из первого сведения нам известно, что:
9π = πr₂²

Делим обе части равенства на π и избавляемся от квадрата:
9 = r₂²

Теперь нам нужно найти расстояние между центром сферы и плоскостью. Обозначим данное расстояние как d.

Мы знаем, что радиус большой окружности сферы равен расстоянию от центра сферы до плоскости (r₂ = d).

Или, другими словами, чтобы найти d, нам нужно найти значение r₂.

Используя третье сведение, которое говорит нам, что радиус большой окружности равен радиусу сферы (r), мы можем сказать, что r₂ = r.

Аналогично, поскольку радиус большой окружности сферы равен расстоянию от центра сферы до плоскости (r₂ = d), мы получаем d = r.

Итак, мы должны найти значение радиуса r. Для этого мы можем сравнить площади кругов ограниченных линией пересечения сферы и плоскости, и большой окружностью:

Площадь круга, ограниченного линией пересечения сферы и плоскости (S₁):
5π = πr₁²

Площадь круга, ограниченного большой окружностью (S₂):
9π = πr₂²

Мы уже знаем, что r₂ = r и r₂² = r².
Тогда площади будут выглядеть следующим образом:

S₁ = πr₁²
S₂ = πr²

Подставим значение S₁ и S₂:
5π = πr₁²
9π = πr²

Теперь мы можем сократить π с обеих сторон равенства:
5 = r₁²
9 = r²

Из первого уравнения получаем:
r₁² = 5

Из второго уравнения получаем:
r² = 9

Теперь найдем значения радиусов:
r₁ = √5
r = √9

r₁ ≈ 2.236
r = 3

Обратите внимание, что мы получили два разных значения радиуса, но для нахождения расстояния ддостаточно использовать одно из них.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости составляет 3 см.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти расстояние от центра сферы до плоскости. Если у вас возникли другие вопросы, не стесняйтесь задавать!