1. Какова длина отрезка FN на луче с началом в точке О, если OF = 5,6 см и ON = 3,8 см? 2. Если угол EOS равен 65º

Мартышка

13

1. Чтобы найти длину отрезка FN, нам нужно знать длину всего луча. В данной задаче нам даны длины отрезков OF и ON. Для нахождения длины всего луча нам нужно просуммировать длины этих двух отрезков.

Длина луча FN = Длина отрезка OF + Длина отрезка ON = 5,6 см + 3,8 см = 9,4 см.

Ответ: Длина отрезка FN на луче равна 9,4 см.

2. У нас есть два угла: угол EOS и угол SOD. Мы знаем, что углы EOS и SOD являются смежными, то есть они находятся рядом друг с другом и имеют общую сторону. Также нам дано, что угол EOS равен 65º.

Используя свойство смежных углов, мы знаем, что сумма мер этих углов равна 180º. Таким образом, мы можем записать уравнение:

мера угла EOS + мера угла SOD = 180º.

Вставив известные значения, получим:

65º + мера угла SOD = 180º.

Чтобы найти меру угла SOD, мы вычтем 65º из обоих сторон уравнения:

мера угла SOD = 180º - 65º = 115º.

Ответ: Мера угла SOD равна 115º.

3. У нас есть несколько углов: угол СОВ, угол BOD, угол DOА и угол АOC. Мы знаем, что угол СОВ равен 123º.

Так как угол СОВ образован пересечением прямых АВ и CD в точке О, мы можем использовать свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой. Это означает, что угол BOD также будет равен 123º.

Так как углы BOD и DOА образуют линию, их меры в сумме равны 180º. Используя это свойство, мы можем записать уравнение:

мера угла BOD + мера угла DOА = 180º.

Подставив известные значения, получим:

123º + мера угла DOА = 180º.

Чтобы найти меру угла DOА, вычтем 123º из обеих сторон уравнения:

мера угла DOА = 180º - 123º = 57º.

Чтобы найти меру угла АOC, мы знаем, что сумма мер углов в треугольнике равна 180º. Таким образом, мы можем записать уравнение:

мера угла DOА + мера угла АOC + мера угла BOD = 180º.

Подставив известные значения, получим:

57º + мера угла АOC + 123º = 180º.

Чтобы найти меру угла АOC, вычтем 57º и 123º из обеих сторон уравнения:

мера угла АOC = 180º - 57º - 123º = 0º.

Очевидно, что мера угла АOC равна 0º.

Ответ: Меры углов BOD, DOА и АOC равны соответственно 123º, 57º и 0º.

4. У нас есть два угла: угол АОВ и угол СОD. Мы знаем, что сумма мер вертикальных углов, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108º.

Углы, образованные при пересечении прямых, которые находятся по противоположные стороны друг от друга (как АОВ и СОD), называются вертикальными углами. Вертикальные углы равны между собой. Таким образом, угол АОВ будет иметь такую же меру, как и угол СОD.

Подставив известную сумму мер вертикальных углов, получим:

мера угла АОВ + мера угла СОD = 108º.

Так как мы знаем, что эти углы равны между собой, мы можем представить это в виде уравнения:

2 × мера угла АОВ = 108º.

Чтобы найти меру угла АОВ, разделим 108º на 2:

мера угла АОВ = \(\frac{{108º}}{{2}}\) = 54º.

Ответ: Мера угла равна 54º.