Какое расстояние нужно пройти от города до села, если турист вначале двигался со скоростью 4,5 км/ч, а на обратном пути

Puteshestvennik

20

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой \(S = V \cdot t\), где \(S\) обозначает расстояние, \(V\) - скорость, а \(t\) - время.

Пусть расстояние от города до села равно \(S\) километрам. Тогда, зная скорость и время движения на каждом участке пути, мы можем записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
S &= V_1 \cdot t_1 \\
S &= V_2 \cdot t_2
\end{align*}
\]

Где \(V_1 = 4,5\) км/ч и \(V_2 = 6\) км/ч - скорости движения на каждом участке, а \(t_1\) и \(t_2\) - время в часах, потраченное на каждый участок.

Также из условия задачи мы знаем, что время на обратном пути на 1 час меньше времени на прямом пути. То есть \(t_2 = t_1 - 1\).

Давайте подставим выражение для \(t_2\) во второе уравнение:

\[
S = V_2 \cdot (t_1 - 1)
\]

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих расстояние и время. Давайте решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
S &= V_1 \cdot t_1 \\
S &= V_2 \cdot (t_1 - 1)
\end{align*}
\]

Распишем первое уравнение:

\[
S = 4,5 \cdot t_1
\]

Распишем второе уравнение:

\[
S = 6 \cdot (t_1 - 1)
\]

Теперь мы можем приравнять оба уравнения:

\[
4,5 \cdot t_1 = 6 \cdot (t_1 - 1)
\]

Распределим коэффициент 6:

\[
4,5 \cdot t_1 = 6 \cdot t_1 - 6
\]

Вычтем \(4,5 \cdot t_1\) из обеих частей уравнения:

\[
0 = 1,5 \cdot t_1 - 6
\]

Прибавим 6 к обеим частям:

\[
6 = 1,5 \cdot t_1
\]

Разделим обе части на 1,5:

\[
t_1 = 4
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(t_1\), мы можем рассчитать расстояние \(S\) с помощью первого уравнения:

\[
S = 4,5 \cdot t_1 = 4,5 \cdot 4 = 18
\]

Ответ: расстояние от города до села составляет 18 километров.