Какое расстояние нужно пройти предмету, чтобы достигнуть линзы, если оптическая сила линзы составляет 12 дптр

Тень_7129

47

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать формулу тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы, изображение предмета и расстояние от предмета до линзы.

Оптическая сила линзы (F) выражается в диоптриях и определяется формулой:

\[F = \frac{1}{f}\]

где f - фокусное расстояние линзы.

Для расчета фокусного расстояния линзы используется формула:

\[\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i})\]

где d_o - расстояние от предмета до линзы,
d_i - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче известно, что оптическая сила линзы равна 12 дптр, а расстояние от изображения до линзы (d_i) составляет 10 см.

Для начала, найдем фокусное расстояние линзы, подставив известные значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Поскольку расстояние от предмета до линзы (d_o) неизвестно, оставляем его в переменной:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{0.1}\]

Теперь можем решить это уравнение относительно \(d_o\):

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{12}\]

\[\frac{1}{d_o} = 10 + \frac{1}{12}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{120 + 1}{12} = \frac{121}{12}\]

Теперь найдем значение \(d_o\), взяв взаимную величину от \(d_o\):

\[d_o = \frac{12}{121}\]

Проанализируем полученный результат:
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, составляет \(\frac{12}{121}\) см.

Таким образом, чтобы достигнуть линзы, предмету необходимо пройти расстояние \(d_o = \frac{12}{121}\) см.