Какое расстояние от другого берега расположены лодки, если две моторные лодки отплыли одновременно от одного берега

Solnechnyy_Bereg

36

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить ее на несколько подзадач.

Первым шагом рассмотрим движение первой лодки. Поскольку рулевой первой лодки удерживал курс, полностью перпендикулярный берегам, ее движение будет направлено непосредственно к противоположному берегу.

Теперь рассмотрим движение второй лодки. Учитывая, что рулевой второй лодки направил ее нос под углом 30° к берегу, мы можем разложить скорость второй лодки на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости будет равна \( V_2 \cdot \cos{30°} \), а вертикальная - \( V_2 \cdot \sin{30°} \), где \( V_2 \) - скорость второй лодки относительно воды.

Поскольку лодки двигались с одинаковыми скоростями относительно воды, горизонтальная составляющая скорости второй лодки равна скорости первой лодки. Обозначим эту скорость как \( V \).

Теперь, чтобы найти время движения лодок и расстояние, они получились находились друг от друга в момент причаливания, нам необходимо использовать формулу расстояния \( s = V \cdot t \), где \( s \) - расстояние между лодками, \( V \) - скорость лодок, \( t \) - время движения.

Рассмотрим движение первой лодки. Поскольку она двигается перпендикулярно берегам, то время движения первой лодки до противоположного берега будет определяться шириной канала, то есть \( t_1 = \frac{70}{V} \).

Теперь рассмотрим движение второй лодки. На горизонтальную составляющую скорости второй лодки мы уже знаем, что она равна \( V \). Чтобы найти время движения второй лодки, мы можем использовать формулу времени \( t_2 = \frac{s}{V} \), однако для расчета времени нас также интересует вертикальная составляющая скорости второй лодки \( V_2 \cdot \sin{30°} \), которая определяет, насколько дальше или ближе лодка будет находиться от первой лодки. Поэтому нам необходимо найти расстояние, на которое сдвинется вторая лодка относительно первой лодки из-за вертикальной составляющей скорости.

Рассмотрим треугольник, образованный вертикальной составляющей скорости второй лодки \( V_2 \cdot \sin{30°} \), и его проекцией на ось горизонтального движения \( V \). Так как этот треугольник является прямоугольным, то его гипотенуза будет равна \( V_2 \cdot \sin{30°} \), а катет, соответствующий проекции на ось горизонтального движения, будет \( V_2 \cdot \sin{30°} \cdot \tan{30°} \).

Теперь мы можем найти расстояние, на которое сдвинется вторая лодка относительно первой лодки \( d = 2 \cdot V_2 \cdot \sin{30°} \cdot \tan{30°} = V \cdot \sin{30°} \cdot \tan{30°} \).

Так как расстояние между лодками в момент причаливания будет увеличено на это расстояние, которое сдвигает вторую лодку \( s = 70 + V \cdot \sin{30°} \cdot \tan{30°} \).

Теперь мы можем рассчитать время движения второй лодки \( t_2 = \frac{s}{V} \).

Наконец, чтобы найти расстояние между лодками в момент причаливания, мы должны сложить расстояния, которые пройдут обе лодки в момент времени \( t_2 \), то есть \( s = V \cdot t_2 \).

Подставив значения \( s = 70 + V \cdot \sin{30°} \cdot \tan{30°} \) и \( t_2 = \frac{s}{V} \) в уравнение, получим:

\[ s = V \cdot \left(\frac{s}{V}\right) \]

\[ s = s \cdot \left(\frac{1}{V}\right) \]

\[ 1 = \frac{1}{V} \]

Отсюда видно, что суммарное расстояние между лодками будет равно 1 метру.