Какое расстояние от опоры до центра тяжести доски, если ее длина равна 4 м, а силы, прикладываемые к ее концам

Kosmos

38

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать простой принцип моментов силы.

Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае, мы можем считать опору осью вращения, а силы, прикладываемые к концам доски, - силами, создающими момент вокруг этой оси.

Для начала, нам нужно найти центр тяжести доски. Для равномерной плоской доски, его положение находится на середине доски. Таким образом, центр тяжести будет находиться на расстоянии \( \frac{4}{2} = 2 \) м от опоры.

Теперь, чтобы найти расстояние от опоры до центра тяжести доски, мы можем применить принцип равенства моментов сил.

Согласно этому принципу, момент силы, создаваемый силой F1 равен моменту силы, создаваемому силой F2. То есть:

\[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]

Где F1 и F2 - силы, прикладываемые к концам доски, а d1 и d2 - расстояния от сил до опоры и центра тяжести соответственно.

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\[ 50 \cdot d_1 = 30 \cdot 2 \]

Теперь найдем значение d1:

\[ d_1 = \frac{30 \cdot 2}{50} = \frac{60}{50} = 1.2 \]

Итак, расстояние от опоры до центра тяжести доски равно 1.2 м. Чтобы получить ответ в сантиметрах, нужно учитывать, что 1 метр равен 100 сантиметрам:

\[ 1.2 \cdot 100 = 120 \]

Таким образом, искомое расстояние равно 120 сантиметрам. Ответ: 120 см.