Какое расстояние от поверхности Земли соответствует уменьшению гравитационной силы на теле в 7,4 раза по сравнению

Krokodil_254

68

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять связь между гравитационной силой и расстоянием от поверхности Земли.

Мы знаем, что гравитационная сила на теле зависит от массы тела и расстояния от центра Земли. Формула для гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - гравитационная сила, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

Мы также знаем, что гравитационная сила на поверхности Земли равна \(F_0\) и расстояние от центра Земли до поверхности составляет \(R\). Тогда формула принимает следующий вид:

\[F_0 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{R^2}}\]

Из задачи нам известно, что гравитационная сила на заданном теле уменьшилась в 7,4 раза по сравнению с гравитационной силой на поверхности Земли. Обозначим эту гравитационную силу как \(F\). Тогда мы можем записать соотношение:

\[F = \frac{{F_0}}{{7,4}}\]

Отсюда мы можем найти расстояние \(r\) от тела до центра Земли, при котором гравитационная сила уменьшается в 7,4 раза. Запишем это соотношение:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}} = \frac{{F_0}}{{7,4}}\]

Теперь мы можем найти \(r\).

Для начала подставим значение гравитационной постоянной \(G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\) и массу Земли \(m_{\text{Земли}}\).

\[r^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{F_0/7,4}}\]

Далее подставим значение для гравитационной силы на поверхности Земли \(F_0\) и округлим ответ до целого числа:

\[r^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{F_0/7,4}}\]
\[r^2 = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{F_0/7,4}}\]
\[r^2 = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}} \cdot 7,4}}{{F_0}}\]
\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}} \cdot 7,4}}{{F_0}}}\]

Теперь, если задана масса \(m_1\) тела, мы можем найти расстояние \(r\) от поверхности Земли, при котором гравитационная сила на теле уменьшается в 7,4 раза по сравнению с силой на поверхности Земли.